高等数学

第1章 函数、极限与连续 1 1.1 函数 1 1.2 函数的极限 8 1.3 两个重要极限 13 1.4 函数的连续性 17 复习题1 21 第2章 导数与微分 23 2.1 导数的概念 23 2.2 函数的求导法则 30 2.3 隐函数及幂指函数的求导 36 2.4 高阶导数 40 2.5 函数的微分 42 复习题2 48 第3章 导数的应用 50 3.1 微分中值定理与函数的单调性 50 3.2 函数的极值与*值 55 3.3 曲线的凹凸性与拐点 60 3.4 曲率 62 3.5 洛必达法则 64 复习题3 68 第4章 不定积分 70 4.1 不定积分的概念与性质 70 4.2 换元积分法和分部积分法 74 复习题4 84 第5章 定积分及其应用 86 5.1 定积分的概念与性质 86 5.2 微积分基本公式 91 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 95 5.4 无穷区间上的反常积分 101 5.5 定积分的应用 103 复习题5 112 第6章 常微分方程 114 6.1 微分方程的概念 114 6.2 一阶线性微分方程 117 复习题6 120 第7章 多元函数微分学 122 7.1 向量线性运算与空间直角坐标系 122 7.2 曲面及其方程 127 7.3 二元函数的极限与连续 133 7.4 二元函数的偏导数 139 7.5 二元函数的全微分 143 7.6 二元函数的极值 146 复习题7 150 第8章 多元函数积分学 152 8.1 二重积分的概念与性质 152 8.2 二重积分的计算 157 8.3 二重积分的应用 164 复习题8 168 第9章 随机事件及概率 171 9.1 随机试验与随机事件 171 9.2 随机事件的概率 175 9.3 条件概率与全概率公式 179 9.4 事件的独立性 183 复习题9 187 第10章 随机变量及其分布 189 10.1 随机变量 189 10.2 离散型随机变量及其分布 192 10.3 连续型随机变量及其分布 198 10.4 期望与方差 205 10.5 概率在工程中的应用 212 复习题10 216 第11章 行列式与矩阵 218 11.1 行列式的概念与性质 218 11.2 行列式的计算 223 11.3 矩阵的概念 228 11.4 矩阵的运算 230 11.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩 235 11.6 矩阵的逆矩阵 239 复习题11 242 第12章 线性方程组及其应用 244 12.1 线性方程组及其解的判别 244 12.2 线性方程组的解法 246 12.3 线性方程组的应用 250 复习题12 254 第13章 无穷级数 257 13.1 无穷级数的概念与性质 257 13.2 数项级数的敛散性 261 13.3 幂级数 266 *13.4 傅里叶级数 274 复习题13 277 第14章 拉普拉斯变换 280 14.1 拉普拉斯变换的概念 280 14.2 拉普拉斯变换的性质 282 14.3 拉普拉斯逆变换 286 14.4 拉普拉斯变换的应用 289 复习题14 290 附录一 泊松分布表 292 附录二 标准正态分布表 295 参考文献 296