受控理论与初等不等式——从一道IMO试题的解法谈起

第1章 控制不等式 1.1增函数与凸函数 1.2凸函数的推广 1.3控制不等式的定义及基本性质 1.4一些常用控制不等式 1.5凸函数与控制不等式 第2章 Schur凸函数的定义和性质 2.1 Schur凸函数的定义和性质 2.2凸函数与Schur凸函数 2.3Karamata不等式的若干应用 2.4Schur凸函数的推广 2.5对称函数Schur凸性的一个判定定理 第3章 Schur凸函数与初等对称函数不等式 3.1初等对称函数及其对欧式的Schur凸性 3.2初等对称函数商或差的Schur凸性 3.3初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性 3.4几个著名不等式的证明与推广 第4章 Schur凸函数与其他对称函数不等式 4.1 完全对称函数的Schur凸性 4.2Hamy对称函数的Schur凸性 4.3Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用 第5章Schur凸函数与数列不等式 5.1凸数列的定义与性质 5.2各种凸数列 5.3凸数列的几个加权和性质的控制证明 5.4一类跳阶乘不等式 5.5等差数列和等比数列的凸性和对数凸性 第6章 Schur凸函数与二元平均值不等式 6.1Stolarsky平均的Schur凸性 6.2Gini平均的Schur凸性 6.3Gini平均与Stolarsky平均的比较 6.4广义Heron平均的Schur凸性 6.5广义Muirhead平均的Schur凸性 6.6Lehme平均的Schur凸性 6.7某些均值差的Schur凸性 第7章 Schur凸函数与三角形不等式 7.1三角形中的控制关系 7.2某些三角形内角不等式的控制证明 7.3其他三角形不等式的控制证明 参考文献 索引