工科应用数学

第1章 函数、极限与连续 **节 函数的基本特征 一、对应的概念 二、函数的概念 三、函数的类型 四、函数的运算 五、函数的几种特性 想一想，练一练 第二节 数列极限 一、离散的概念 二、数列极限的概念 三、收敛数列的性质 想一想，练一练 第三节 函数极限 一、函数极限的概念 二、函数极限的性质 想一想，练一练 第四节 无穷小量的概念与性质 一、无穷小量的概念 二、无穷小量的性质 三、无穷小量阶的比较 想一想，练一练 第五节 函数的连续性 一、连续性的概念 二、闭区间上连续函数的性质 想一想，练一练 第2章 导数及其应用 **节 导数的概念 一、瞬时变化率的概念 二、导数的概念 三、导函数的概念 四、导数的四则运算法则 想一想，练一练 第二节 求导法则及其应用 一、链式法则 二、反函数的求导法则 三、高阶导数 四、隐函数的导数 五、参数方程的导数 想一想，练一练 第三节 函数的微分 一、误差估计的概念 二、微分的定义 三、微分的运算法则 想一想。练一练 第四节 导数的应用 一、微分中值定理 二、函数的单调性 三、函数的极值与 值 四、函数的凹凸性 五、曲率 六、洛必达法则 想一想，练一练 第3章 常微分方程 节 常微分方程的概念 一、微分方程的概念 二、原函数和不定积分的概念 三、不定积分的换元积分法 想一想。练一练 第二节 一阶线性微分方程 一、一阶非齐次线性微分方程 二、可化为一阶线性微分方程的微分方程举例 想一想。练一练 第三节 高阶齐次线性微分方程 一、线性微分方程解的结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程 三、二阶变系数齐次线性微分方程 想一想，练一练 第四节 二阶常系数非齐次线性微分方程 一、常数变易法 二、待定系数法 想一想，练一练 第4章 定积分及其应用 节 定积分的概念 一、定积分的定义 二、定积分的性质 想一想，练一练 第二节 定积分的计算 一、变限积分 二、牛顿-莱布尼茨公式 三、定积分的计算 想一想，练一练 第三节 定积分的应用 一、直角坐标系中平面图形的面积 二、直角坐标系中曲线长度的计算 三、直角坐标系中旋转体的体积 四、定积分在电学分析中的应用 五、定积分在变力做功中的应用 想一想，练一练 第5章 广义积分与拉普拉斯变换 节 广义积分 一、无穷限广义积分的概念 二、无穷限广义积分的审敛法 三、瑕积分的概念 四、瑕积分的审敛法 想一想，练一练 第二节 '拉普拉斯变换 一、拉普拉斯变换的概念 二、拉普拉斯变换的性质与应用 想一想，练一练 第6章 傅里叶分析 节 傅里叶级数 一、傅里叶级数的概念 二、傅里叶系数 三、级数的收敛与发散以及收敛级数的性质 四、正弦级数与余弦级数 五、周期为2Z的函数的傅里叶级数 想一想，练一练 第二节 傅里叶变换 一、傅里叶变换的概念 二、傅里叶变换的性质 想一想，练一练 第7章 空间向量与解析几何 节 空间向量的概念与运算 一、向量与空间的概念 二、空间向量的运算 三、向量的内积和外积 想一想，练一练 第二节 空间平面与直线 一、空间平面的概念 二、空间直线的概念 想一想，练一练 第三节 空间曲面和曲线 一、空间曲面之旋转曲面 二、空间曲面之柱面 三、空间曲面之二次曲线 四、空间曲线的概念 想一想，练一练 第8章 多元函数微积分 节 多元函数微分学 一、多元函数的概念 二、偏导数的概念与计算 想一想，练一练 第二节 多元函数微分学的应用 一、向量值函数 二、方向导数 三、梯度的概念与计算 四、二元函数的极值 五、条件极值 想一想，练一练 第三节 多元函数积分学 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 三、二重积分的计算 四、三重积分的计算 想一想，练一练 第四节 多元函数积分学的应用 一、质心坐标的确定 二、转动惯量的计算 三、压力的计算 四、引力的计算 想一想，练一练 参考文献