非平稳随机信号的分数域分析与处理

第 1 章 引论 1
1.1 引言 1
1.2 chirp 平稳信号处理研究进展 2
1.3 循环平稳信号处理研究进展 3
1.4 chirp 循环平稳信号处理研究进展 5
第 2 章 傅里叶分析与时频分析基础 9
2.1 傅里叶分析 9
2.1.1 确定信号的傅里叶变换 9
2.1.2 随机过程的傅里叶分析 13
2.1.3 随机过程的谐波分解 20
2.1.4 正弦波抽取算子 21
2.2 短时傅里叶变换 23
2.3 二次型时频分布 28
2.3.1 Wigner-Ville 分布 29
2.3.2 模糊函数 31
2.3.3 Cohen 类 33
2.4 分数傅里叶分析 33
2.4.1 线性正则变换与分数傅里叶变换 34
2.4.2 线性时变系统 46
2.5 本章小结 47
第 3 章 chirp 平稳信号的分数域分析 49
3.1 chirp 平稳信号 49
3.1.1 chirp 平稳信号的概念与统计量 49
3.1.2 chirp 平稳信号的分数域表征 51
3.2 chirp 平稳信号经过线性时变系统后的统计性质 53
3.3 线性时变匹配滤波器设计 56
3.3.1 分数域线性时变匹配滤波器设计 56
3.3.2 线性正则域时变匹配滤波器设计 58
3.4 chirp 平稳信号与信息论 61
3.4.1 信息论基础 61
3.4.2 chirp 平稳信号互信息率的存在性与性质 62
3.4.3 互信息率在滤波器设计中的应用 66
3.4.4 互信息率在 chirp 平稳信号参数估计中的应用 70
3.5 本章小结 77
第 4 章 循环平稳信号处理与应用 79
4.1 循环平稳信号处理理论 79
4.1.1 一阶循环平稳信号 79
4.1.2 二阶循环平稳信号 81
4.1.3 高阶循环平稳信号 92
4.2 循环平稳信号处理理论的应用 95
4.2.1 循环平稳信号检测 95
4.2.2 循环维纳滤波 . 101
4.2.3 循环平稳信号的波达方向估计 103
4.3 本章小结 104
第 5 章 chirp 循环平稳信号的分析与处理 106
5.1 chirp 循环平稳信号定义及统计量 106
5.1.1 一阶 chirp 循环统计量 106
5.1.2 二阶 chirp 循环统计量 108
5.2 chirp 循环统计量的估计子 120
5.3 chirp 循环统计量在滤波中的应用 122
5.3.1 chirp 循环匹配滤波及其性质 122
5.3.2 chirp 循环系统辨识及其性质 134
5.4 chirp 循环统计量在检测与参数估计中的应用 135
5.5 基于分数傅里叶变换的 chirp 周期估计 144
5.5.1 无限长序列的分数拉马努金变换 145
5.5.2 有限长序列的分数拉马努金变换 150
5.5.3 有关 chirp 周期参数估计的仿真 160
5.6 本章小结 164
第 6 章 广义分时框架中的 chirp 循环平稳信号分析与处理 165
6.1 引言 165
6.2 广义分时概率框架 167
6.3 广义分时概率框架中 chirp 循环平稳信号的统计量 170
6.3.1 chirp 循环平稳信号的时变统计量 170
6.3.2 chirp 循环平稳信号的时不变统计量 172
6.4 广义分时概率框架中统计量的性质 178
6.5 广义分时概率框架中统计量的估计子 181
6.6 本章小结 186
附录 A 分数变换定义和分解的数学基础 187
附录 B 等式（3.79）中矩阵元素的值 192
附录 C 定理 9 的证明 197
附录 D chirp 循环相关函数和 chirp 循环谱函数的乘积性质 200
附录 E 定理 11 的证明 . 202
附录 F 定理 12 的证明 . 204
附录 G 广义分数卷积定理 206
附录 H 定理 14 的证明 208
参考文献 211
结束语 228