应用泛函分析(第四版)

目录 第1章 预备知识 1.1集合的一般知识 1.2实数集的基本结构 1.3函数列及函数项级数的收敛性 1.4Lebesgue积分 1.5LP空间 第2章度量空间与赋范线性空间 2.1度量空间的基本概念 2.2度量空间中的开、闭集与连续映射 2.3度量空间的可分性、完备性与列紧性 2.4Banach 压缩映像原理 2.5线性空间 2.6赋范线性空间 第3章连续线性算子与连续线性泛函 3.1连续线性算子与有界线性算子 3.2 共鸣定理及其应用 3.3Hahn-Banach定理 3.4 共轭空间与共轭算子 3.5开映射、逆算子及闭图像定理 3.6 算子谱理论简介 第4章内积空间 4.1内积空间的基本概念 4.2内积空间中元素的直交与直交分解 4.3 直交系 4.4Hilbert空间上有界线性泛函 4.5自共轭算子 4.6 投影算子、正算子和酉算子 第5章 非线性分析初步 5.1 抽象函数的微分和积分 5.2非线性算子的微分 5.3隐函数与反函数定理 5.4 变分法 5.5凸集、凸泛函与*优化 第6章 广义函数与Sobolev空间简介 6.1 基本函数空间与广义函数 6.2 广义函数的导数及性质 6.3 Sobolev空间的定义及性质 习题答案