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- ISBN:9787030776280
- 装帧:平装胶订
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:B5
- 页数:256
- 出版时间:2023-12-01
- 条形码:9787030776280 ; 978-7-03-077628-0
内容简介
据Dirichlet定理,定义在有限区间上的分段连续(光滑)的函数可以展开为"形式Fourier级数",但它在间断点和区间的端点附近呈现剧烈振荡,即Gibbs现象。二阶微分方程的逼近函数就由奇异因子与二阶可微的改进Fourier级数的乘积组成。这一套求解步骤就称作改进Fourier方法!利用改进Fourier方法,本书中对诸多类型的线性常微分方程给出了通用的求解思路。作为算例对6种常见的特殊方程给出了详尽的求解过程。利用改进Fourier方法,本书对两个流体力学问题给出了完美的研究结果。困惑海洋动力学家半个多世纪风浪生成的初始条件问题,在这里得到了一个严格而完美的结果。
目录
目录
第1章 预备知识 1
1.1 改进傅里叶(Fourier)级数的引进 1
1.1.1 概念的引进 1
1.1.2 命题的证明 4
1.1.3 举例 6
1.2 非奇异线性常微分方程的求解(注释:引理1—相容性条件的引入,引理2—相对误差的引入) 9
附录A 14
附录B 相容性条件的引进—引理1 15
第2章 存在间断点的线性(二阶)常微分方程的求解 17
2.1 存在间断点的齐次方程的求解 17
2.1.1 0-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 17
2.1.2 1-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 21
2.1.3 2-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解 26
2.2 存在间断点的非齐次方程的求解 31
第3章 奇异的线性常微分方程解的构建 36
3.1 奇异方程的非奇异解[注释:引理3(关于奇异解分类)的引进,引理4(关于约束条件)的引进] 36
附录A 43
附录B 44
3.2 1-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释:引理5(关于重根讨论)的引进] 45
附录 58
3.3 2-阶奇点邻域内方程的奇异解 58
3.4 3-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释:引理6(奇异阶次m确定原则)的引进] 61
附录 68
3.5 4-阶奇点邻域内方程的奇异解 70
附录A 81
附录B 83
3.6 5-阶奇点邻域内方程的奇异解 83
附录 94
第4章 几个常见方程的奇异解的求解算例 96
4.1 勒让德(Legendre)方程的解 96
4.1.1 Legendre方程在有界区间[0,1]上的解 96
附录 106
4.1.2 Legendre方程在半无界区域[1,∞)上的统一解(λ≠1) 107
附录 115
4.1.3 方程在半无界区域[1,∞)上的统一解(λ=1) 117
附录A 124
附录B 127
4.2 贝塞尔(Bessel)方程的解 128
4.2.1 Bessel方程在有界区间[0,x0]上的解 128
附录 135
4.2.2 Bessel方程在半无界区域[1,∞)上的解 135
附录 141
4.3 韦伯(Weber)方程的解 141
4.4 合流(confluent)Lame方程的解 149
4.4.1 confluent Lame方程在有界区间[0,1]上的统一解 149
附录A 156
附录B 156
4.4.2 confluent Lame方程在半无界区域[1,∞)上的统一解 157
附录A 167
附录B 167
附录C 169
4.5 马蒂厄(Mathieu)方程的解 169
4.5.1 变形Mathieu方程在有界区间上的解 170
4.5.2 变形Mathieu方程在半无界区域上的统一解 175
附录A 184
附录B 185
4.6 合流超几何[即库默尔(Kummer)]方程的求解 186
附录A 195
附录B 196
第5章 几个流体力学问题的化简与求解 198
5.1 海洋内波与海底地形的相互作用 198
5.2 水气界面剪切流的稳定性分析 211
附录A 240
附录B 240
附录C 241
附录D 242
参考文献 244
后记 246
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