超越数:基本理论

前言 主要符号说明 第1章 超越数与代数数 1.1代数数及其简单性质 1.2超越扩张 1.3Siegel引理 1.4数的超越性的充要条件 1.5超越数的构造 1.6补充与评注 第2章 Gelfond-Schneider定理 2.1Hilbert第七问题 2.2Gelfond解法 2.3Schneider解法 2.4六指数定理 2.5补充与评注 第3章 椭圆函数的超越性质 3.1Schneider基本定理 3.2Weierstrass函数的超越性质 3.3椭圆模函数的超越性质 3.4补充与评注 第4章 指数函数值的代数无关性 4.1Gelfond超越性判别法则 4.2指数多项式的零点估计 4.3指数函数值的代数无关性 4.4Schneider第八问题的解 4.5Schanuel猜想 4.6补充与评注 第5章 代数数的对数的线性型 5.1代数数的对数的线性无关性 5.2Baker对数线性型下界估计定理 5.3线性型下界估计的改进 5.4线性型下界估计定理的特殊形式 5.5logα和eα的超越性度量 5.6补充与评注 第6章 Siegel-Shidlovskii定理 6.1Lindemann-Weierstrass定理 6.2Shidlovskii引理 6.3Siegel-Shidlovskii定理 6.4超几何E函数 6.5补充与评注 第7章 Mahler函数值的超越性 7.1单变量函数方程解的超越性质 7.2多变量函数方程解的超越性质 7.3补充与评注 第8章 数的分类 8.1Mahler分类 8.2关于S数、U数和T数 8.3Koksma分类 8.4补充与评注 参考文献 索引