复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数 1.1 复数及其基本运算 1.2 复数的表示法 1.3 复数的乘除与幂根运算 1.4 平面点集与区域 1.5 复变函数与映射 1.6 复变函数的极限与连续 小结 习题 第2章 解析函数 2.1 复变函数的导数与解析函数 2.2 函数可导与解析的充要条件 2.3 复变数初等函数 2.4 平面场的复势 小结 习题 第3章 复变函数的积分 3.1 复变函数积分的概念与性质 3.2 柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理及其推广 3.3 柯西积分公式 3.4 高阶导数公式 3.5 原函数与不定积分 3.6 调和函数及其与解析函数的关系 小结 习题 第4章 级数 4.1 复数列与复数项级数 4.2 复变函数项级数与幂级数 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数 小结 习题 第5章 留数 5.1 有限孤立奇点的分类及性质 5.2 零点与极点的关系 5.3 留数的定义及其计算法则 5.4 留数定理及其在求解封闭曲线积分时的应用 5.5 留数在求解三类实积分时的应用 小结 习题 第6章 共形映射 6.1 共形映射的概念 6.2 分式线性映射 6.3 几个初等函数所构成的共形映射 小结 习题 第7章 Fourier变换 7.1 Fourier变换的由来 7.2 Fourier变换的概念与频谱简介 7.3 单位脉冲函数 7.4 Fourier变换的性质 7.5 Fourier变换的卷积 7.6 Fourier变换的应用 小结 习题 第8章 Laplace变换 8.1 Laplace变换的概念 8.2 Laplace变换的性质 8.3 Laplace变换的卷积 8.4 Laplace逆变换及Laplace反演积分 8.5 Laplace变换的应用 小结 习题 课后习题解答 参考文献