概率论与数理统计

目 录 **部分 概 率 论 第1章 随机事件及其概率………………………………………………………………… 003 1.1 随机事件及其关系运算 ………………………………………………………… 003 1.1.1 随机试验………………………………………………………………… 003 1.1.2 随机事件………………………………………………………………… 004 1.1.3 随机事件的关系与运算………………………………………………… 005 习题1.1 ………………………………………………………………………… 008 1.2 随机事件的概率及其性质 ……………………………………………………… 008 1.2.1 频率……………………………………………………………………… 008 1.2.2 概率及其性质…………………………………………………………… 010 习题1.2 ………………………………………………………………………… 011 1.3 古典概型 ………………………………………………………………………… 012 1.3.1 古典概型的简介………………………………………………………… 012 1.3.2 基本计数方法…………………………………………………………… 012 1.3.3 古典概型的基本模型…………………………………………………… 013 1.3.4 典型例题………………………………………………………………… 014 1.3.5 几何概型………………………………………………………………… 015 习题1.3 ………………………………………………………………………… 015 1.4 条件概率 ………………………………………………………………………… 016 1.4.1 条件概率与乘法公式…………………………………………………… 016 1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………… 018 习题1.4 ………………………………………………………………………… 021 1.5 随机事件的独立性 ……………………………………………………………… 021 1.5.1 两个事件的独立性……………………………………………………… 021 1.5.2 多个事件的独立性……………………………………………………… 022 习题1.5 ………………………………………………………………………… 024 _x00B_实际案例………………………………………………………………………………… 025 _x00B_考研题精选……………………………………………………………………………… 028 _x00B_自测题…………………………………………………………………………………… 029 第2章 随机变量及其分布………………………………………………………………… 031 2.1 离散型随机变量及其分布律 …………………………………………………… 031 2.1.1 随机变量………………………………………………………………… 031 2.1.2 离散型随机变量………………………………………………………… 032 2.1.3 常见离散型随机变量的分布…………………………………………… 033 习题2.1 ………………………………………………………………………… 036 2.2 随机变量的分布函数 …………………………………………………………… 037 习题2.2 ………………………………………………………………………… 041 2.3 连续型随机变量及其概率密度 ………………………………………………… 041 2.3.1 连续型随机变量的概率密度…………………………………………… 041 2.3.2 常见连续型随机变量的分布…………………………………………… 042 习题2.3 ………………………………………………………………………… 047 2.4 随机变量的函数及其分布 ……………………………………………………… 047 习题2.4 ………………………………………………………………………… 049 实际案例………………………………………………………………………………… 050 _x00B_考研题精选……………………………………………………………………………… 051 自测题…………………………………………………………………………………… 052 _x00B_第3章 多维随机变量及其分布…………………………………………………………… 054 3.1 二维随机变量及其分布 ………………………………………………………… 054 3.1.1 二维随机变量及其分布函数…………………………………………… 054 3.1.2 二维离散型随机变量…………………………………………………… 056 3.1.3 二维连续型随机变量…………………………………………………… 058 3.1.4 n 维随机变量及其分布函数 …………………………………………… 060 习题3.1 ………………………………………………………………………… 060 3.2 边缘分布 ………………………………………………………………………… 061 3.2.1 边缘分布函数…………………………………………………………… 061 3.2.2 边缘分布律……………………………………………………………… 062 3.2.3 边缘概率密度…………………………………………………………… 064 习题3.2 ………………………………………………………………………… 066 3.3 条件分布 ………………………………………………………………………… 067 3.3.1 离散型随机变量的条件分布…………………………………………… 067 3.3.2 连续型随机变量的条件分布…………………………………………… 070 习题3.3 ………………………………………………………………………… 072 3.4 随机变量的独立性 ……………………………………………………………… 073 3.4.1 两个随机变量的独立性………………………………………………… 073 3.4.2 二维离散型随机变量的独立性………………………………………… 074 3.4.3 二维连续型随机变量的独立性………………………………………… 076 3.4.4 n 维随机变量的独立性 ………………………………………………… 078 习题3.4 ………………………………………………………………………… 079 3.5 两个随机变量函数的分布 ……………………………………………………… 080 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………… 080 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布……………………………………… 081 习题3.5 ………………………………………………………………………… 087 实际案例………………………………………………………………………………… 088 _x00B_考研题精选……………………………………………………………………………… 089 _x00B_自测题…………………………………………………………………………………… 091 第4章 随机变量的数字特征……………………………………………………………… 093 4.1 数学期望 ………………………………………………………………………… 093 4.1.1 数学期望的定义………………………………………………………… 093 4.1.2 随机变量函数的数学期望……………………………………………… 096 4.1.3 数学期望的性质………………………………………………………… 098 习题4.1 ………………………………………………………………………… 100 4.2 方差 ……………………………………………………………………………… 100 4.2.1 方差的定义……………………………………………………………… 100 4.2.2 方差的性质……………………………………………………………… 103 习题4.2 ………………………………………………………………………… 105 4.3 协方差、相关系数及矩…………………………………………………………… 105 4.3.1 协方差…………………………………………………………………… 105 4.3.2 相关系数………………………………………………………………… 107 4.3.3 矩………………………………………………………………………… 108 习题4.3 ………………………………………………………………………… 109 _x00B_实际案例………………………………………………………………………………… 109 _x00B_考研题精选……………………………………………………………………………… 111 自测题…………………………………………………………………………………… 112 第5章 大数定律与中心极限定理………………………………………………………… 114 5.1 大数定律 ………………………………………………………………………… 114 5.1.1 切比雪夫不等式………………………………………………………… 114 5.1.2 三个常用的大数定律…………………………………………………… 116 习题5.1 ………………………………………………………………………… 118 5.2 中心极限定理 …………………………………………………………………… 118 5.2.1 独立同分布中心极限定理……………………………………………… 118 5.2.2 二项分布中心极限定理………………………………………………… 119 习题5.2 ………………………………………………………………………… 120 实际案例………………………………………………………………………………… 121 考研题精选……………………………………………………………………………… 123 自测题…………………………………………………………………………………… 124 第二部分 数 理 统 计 第6章 样本及抽样分布…………………………………………………………………… 129 6.1 随机样本 ………………………………………………………………………… 129 习题6.1 ………………………………………………………………………… 131 6.2 抽样分布 ………………………………………………………………………… 131 6.2.1 统计量的概念…………………………………………………………… 131 6.2.2 几个重要的抽样分布…………………………………………………… 132 6.2.3 正态总体的均值与方差的分布………………………………………… 137 习题6.2 ………………………………………………………………………… 139 实际案例………………………………………………………………………………… 140 考研题精选……………………………………………………………………………… 142 自测题…………………………………………………………………………………… 143 第7章 参数估计…………………………………………………………………………… 145 7.1 点估计 …………………………………………………………………………… 145 7.1.1 矩估计法………………………………………………………………… 146 7.1.2 *大似然估计法………………………………………………………… 148 习题7.1 ………………………………………………………………………… 152 7.2 估计量的评选标准 ……………………………………………………………… 153 7.2.1 无偏性…………………………………………………………………… 153 7.2.2 有效性…………………………………………………………………… 154 7.2.3 一致性(相合性)………………………………………………………… 155 习题7.2 ………………………………………………………………………… 155 7.3 一个正态总体参数的区间估计 ………………………………………………… 156 7.3.1 一个正态总体均值的区间估计………………………………………… 157 7.3.2 一个正态总体方差的区间估计………………………………………… 160 习题7.3 ………………………………………………………………………… 163 7.4 两个正态总体参数的区间估计 ………………………………………………… 163 7.4.1 两个正态总体均值差的区间估计……………………………………… 163 7.4.2 两个正态总体方差比的区间估计……………………………………… 165 习题7.4 ………………………………………………………………………… 170 _x00B_实际案例………………………………………………………………………………… 170 _x00B_考研题精选……………………………………………………………………………… 172 _x00B_自测题…………………………………………………………………………………… 174 第8章 假设检验…………………………………………………………………………… 176 8.1 假设检验的基本概念 …………………………………………………………… 176 8.1.1 假设检验的基本思想和概念…………………………………………… 176 8.1.2 假设检验的基本步骤…………………………………………………… 178 习题8.1 ………………………………………………………………………… 179 8.2 一个正态总体参数的假设检验 ………………………………………………… 179 8.2.1 一个正态总体均值的假设检验………………………………………… 179 8.2.2 一个正态总体方差的假设检验………………………………………… 182 习题8.2 ………………………………………………………………………… 186 8.3 两个正态总体参数的假设检验 ………………………………………………… 186 8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验……………………………………… 186 8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验……………………………………… 189 习题8.3 ………………………………………………………………………… 191 *8 4 置信区间与假设检验的关系 ………………………………………………… 192实际案例………………………………………………………………………………… 192 考研题精选……………………………………………………………………………… 195 自测题…………………………………………………………………………………… 196 _x00B_附录…………………………………………………………………………………………… 198 _x00B_习题答案……………………………………………………………………………………… 212 .