高等数学

第1章 函数的极限与连续 1.1 极限的概念 1.1.1 数列的极限 1.1.2 函数的极限 习题1.1 1.2 无穷小量与无穷大量 1.2.1 无穷小量 1.2.2 无穷大量 1.2.3 无穷小量的运算性质 习题1.2 1.3 函数极限的运算法则 1.3.1 函数极限的运算法则 1.3.2 复合函数极限的运算法则 习题1.3 1.4 两个重要极限 1.4.1 极限存在准则 1.4.2 重要极限1 1.4.3 重要极限2 习题1.4 1.5 函数的连续性 1.5.1 函数连续的概念 1.5.2 函数的间断点 1.5.3 初等函数的连续性 1.5.4 闭区间上连续函数的性质 习题1.5 1.6 极限的应用 1.6.1 复利问题 1.6.2 贴现问题 习题1.6 本章知识小结 综合自测题1 第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 2.1.1 导数的引入 2.1.2 导数的概念 2.1.3 基本初等函数的导数公式 2.1.4 可导与连续的关系 2.1.5 导数的几何意义 习题2.1 2.2 导数的运算 2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 2.2.2 复合函数的求导法则 2.2.3 反函数的求导法则 2.2.4 隐函数的求导法则 2.2.5 对数求导法则 2.2.6 参数方程确定的函数的导数 习题2.2 2.3 高阶导数 习题2.3 2.4 函数的微分及其应用 2.4.1 微分的概念 2.4.2 微分的几何意义 2.4.3 微分基本公式与运算法则 2.4.4 微分在近似计算中的应用 习题2.4 本章知识小结 综合自测题2 第3章 导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 习题3.1 3.2 洛必达法则 3.2.1 □（数学符号）型未定式 3.2.2 □（数学符号）型未定式 3.2.3 其他类型未定式 习题3.2 3.3 函数单调性的判定 3.3.1 函数的单调性判定定理 3.3.2 函数单调性的一般判定步骤 习题3.3 3.4 函数的极值及其求法 3.4.1 极值的定义 习题3.4 3.5 函数的*大值与*小值及其应用 习题3.5 3.6 曲线的凹凸性及函数作图 3.6.1 曲线的凹凸性和拐点 3.6.2 曲线的渐近线 3.6.3 函数图形的描绘 习题3.6 3.7 导数在经济管理方面的应用 3.7.1 边际概念 3.7.2 边际成本及经济意义 3.7.3 边际利润及经济意义 3.7.4 弹性分析 习题3.7 3.8 导数在*优化方面的应用 3.8.1 利润*大 3.8.2 收益*大 3.8.3 平均成本*低 习题3.8 本章知识小结 综合自测题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念 4.1.1 原函数 4.1.2 不定积分 4.1.3 不定积分的几何意义 习题4.1 4.2 积分的基本公式和法则、直接积分法 4.2.1 积分的基本公式 4.2.2 积分的基本运算法则 4.2.3 直接积分法 习题4.2 4.3 换元积分法 4.3.1 **类换元积分法(凑微分法) 4.3.2 第二类换元积分法 习题4.3 4.4 分部积分法 习题4.4 本章知识小结 综合自测题4 第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.1.1 引例 5.1.2 定积分的几何意义 习题5.1 5.2 定积分的性质 习题5.2 5.3 牛顿-莱布尼兹公式 5.3.1 变上限的定积分 5.3.2 牛顿-莱布尼兹公式 习题5.3 5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 5.4.1 定积分的换元积分法 5.4.2 定积分的分部积分法 习题5.4 5.5 定积分的应用 5.5.1 平面图形的面积 5.5.2 旋转体的体积 习题5.5 5.6 广义积分 5.6.1 广义积分的概念 5.6.2 广义积分的计算 习题5.6 本章知识小结 综合自测题5 第6章 多元函数微分 6.1 多元函数的基本概念 6.1.1 多元函数的概念 6.1.2 二元函数的极限 6.1.3 二元函数的连续 习题6.1 6.2 偏导数 6.2.1 偏导数的定义及计算方法 6.2.2 高阶偏导数 6.2.3 全微分 习题6.2 6.3 多元复合函数的求导法则 6.3.1 多元复合函数的求导法则 6.3.2 全微分形式不变性 6.3.3 隐函数的求导法则 习题6.3 6.4 二元函数的极值和*值 6.4.1 二元函数的极值和*值 习题6.4 6.5 二重积分的概念及性质 6.5.1 问题的提出 6.5.2 二重积分的定义 6.5.3 二重积分的几何意义 6.5.4 二重积分的性质 习题6.5 6.6 二重积分的计算 6.6.1 在直角坐标系下二重积分的计算 6.6.2 极坐标系下的二重积分计算 习题6.6 本章知识小结 综合自测题6 参考文献 附录 附录1 初等数学常用公式 附录2 几种常用的曲线 附录3 积分表