向量微积分、线性代数和微分形式:统一方法:a unified approach

第0章 预备知识 0.0 引 言 0.1 阅读数学 0.2 量词和否定 0.3 集合论 0.4 函数 0.5 实数 0.6 无限集合 0.7 复数 第1章 向量、矩阵和导数 1.0 引言 1.1 引入角色：点和向量 1.2 引入角色：矩阵 1.3 角色们都能做什么：作为线性变换的矩阵乘法 1.4 Rn上的几何 1.5 极限和连续性 1.6 五大定理 1.7 作为线性变换的多变量的导数 1.8 计算导数的规则 1.9 中值定理和可微性的标准 1.10 第1章的复习题 第2章 解方程组 2.0 引 言 2.1 主要算法：行化简 2.2 用行化简来解方程组 2.3 矩阵的逆和初等矩阵 2.4 线性组合、生成空间和线性无关 2.5 核、像和维数的公式 2.6 抽象向量空间 2.7 本征向量和本征值 2.8 牛顿方法 2.9 超收敛性 2.10 逆函数和隐函数定理 2.11 第2章的复习题 第3章 流形、泰勒多项式、二次型和曲率 3.0 引 言 3.1 流形 3.2 切空间 3.3 多变量泰勒多项式 3.4 计算泰勒多项式的规则 3.5 二次型 3.6 函数临界点的分类 3.7 约束下的临界点和拉格朗日乘子 3.8 概率和奇异值分解 3.9 曲线和曲面的几何 3.10 第3章的复习题 第4章 积 分 4.O 引言 4.1 积分的定义 4.2 概率和重心