理论力学简明教程

第 1 章 诗外功夫 1. 1 系统思维：以目的为导向认知事物 …… 1 1. 1. 1 还原论：认知始于分而治之 … 1 1. 1. 2 系统论：带着目的进行分析 … 2 1. 1. 3 形式化：系统的表示和控制 … 4 1. 2 力学系统：物质时空与场的关系网 …… 8 1. 3 矢量分析：力学量的推理计算工具 … 10 1. 3. 1 几何性质：整合大小和方向属性 …………………………… 11 1. 3. 2 代数运算：矢量的分解、合成、转化 …………………… 11 1. 3. 3 线性空间：几何和代数相辅相成 …………………………… 15 1. 3. 4 空间分布：自变量是矢量的情况 …………………………… 18 1. 3. 5 旋转变换：以直角坐标系为例 …………………………… 26 1. 3. 6 坐标变换：关注邻域性质关系 …………………………… 29 1. 4 表示空间：空间分类及表示形式 …… 36 1. 5 本章小结 ……………………………… 38 1. 6 习题 …………………………………… 38 第 2 章 质点运动 2. 1 描述现象：基于定量测量的运动学 … 41 2. 1. 1 变化：运动现象的本质 ……… 41 2. 1. 2 变量：位移、速度与加速度 … 42 2. 1. 3 描述：参考系与坐标系 ……… 43 2. 2 解释机制：基于因果关系的动力学 … 56 2. 2. 1 牛顿三大运动定律：质点运动的因果规律 …………………… 56 2. 2. 2 伽利略相对性原理：牛顿定律成立的条件 …………………… 60 2. 2. 3 非惯性参考系的动力学：加速参考系的惯性力 ……………… 63 2. 2. 4 力的常见数学形式：典型力学问题的求解 …………………… 66 2. 2. 5 微分方程的积分解：力和力矩的时空积累 …………………… 69 2. 2. 6 有心力下的动力学：行星运动与粒子散射 …………………… 74 2. 3 增加对象：多质点共同运动的情况 … 85 2. 3. 1 质心运动：集体运动的抽象代表 …………………………… 86 2. 3. 2 守恒定律：质点之间的零和博弈 …………………………… 89 2. 3. 3 两体问题：双质点的有心力运动 …………………………… 90 2. 3. 4 动态增减：质量变化体系的运动 …………………………… 93 2. 3. 5 位力定理：集体运动的长期行为 …………………………… 94 2. 4 限定结果：当质点的运动受到约束 … 95 2. 4. 1 约束条件：质点运动的前提 … 95 2. 4. 2 广义坐标：在约束下描述运动 …………………………… 99 2. 5 本章小结……………………………… 100 2. 6 习题…………………………………… 100 第 3 章 分析力学 3. 1 *速降线：路径选择登上历史舞台 … 102 3. 2 运动解释：选择作用量*小的路径 … 103 3. 3 动力方程：基于拉格朗日函数的力学 …………………………………… 104 3. 4 对称操作：如何寻找系统的守恒量 … 108 3. 5 哈密顿量：时间对称性与能量守恒 … 110 3. 6 动力方程：基于哈密顿量的力学体系…………………………………… 113 3. 6. 1 相空间：提高表示维度、降低粒子数目 ……………… 113 3. 6. 2 正则方程：在相空间建立动力学方程 ………………… 114 3. 6. 4 刘维尔定理：系统初态对运动的影响 ………………… 118 3. 7 泊松括号：统一处理物理量的变化…………………………………… 120 3. 8 洛伦兹力：拉格朗日函数中的矢量势………………………………… 124 3. 9 正则变换：更换正则方程中的坐标…………………………………… 127 3. 10 简化求解：哈密顿-雅可比方程 …… 132 3. 11 持续发展：核心价值观的力学启示…………………………………… 134 3. 12 本章小结 …………………………… 135 3. 13 习题 ………………………………… 135 第 4 章 刚体运动 4. 1 限定对象：物质分布恒定的连续体 … 138 4. 2 描述现象：刚体运动的平动与转动 … 139 4. 2. 1 平行移动：整体的自由平动 ………………………… 139 4. 2. 2 定点转动：整体的自由旋转 ………………………… 139 4. 2. 3 一般运动：平动与转动叠加 ………………………… 141 4. 3 解释机制：刚体运动的动力学方程 … 141 4. 3. 1 矢量视角：主动力和主动力矩 ………………………… 142 4. 3. 2 标量视角：完整约束的保守系 ……………………… 145 4. 3. 3 混合视角：解决真实复杂问题 ………………………… 148 4. 4 实践项目：刚体运动的计算机模拟 … 155 4. 4. 1 科学计算：力学问题的程序化方案 ………………………… 156 4. 4. 2 连杆系统：多刚体耦合运动的模拟 ………………………… 162 4. 4. 3 蝴蝶效应：混沌摆的运动不稳定性 ……………………… 168 4. 5 本章小结……………………………… 170 4. 6 习题…………………………………… 170 参考文献 …………………………………… 173