复变函数

目录 **章复数与复平面 1.1复数及其代数性质 1. 复数 2. 复数的运算 3. 复数的模与辐角 4. 复数的乘幂与方根 5. 共轭复数 1.2复平面及其点集 1. 扩充复平面 2. 复平面上的点 3. 复平面上的点集 4. 复平面上的区域与曲线 习题一 第二章解析函数 2.1复变函数 1. 复变函数的概念 2. 极限与连续 2.2解析函数 1. 解析函数的概念 2. 柯西黎曼方程 3. 调和函数 2.3初等函数 1. 指数函数 2. 三角函数 3. 辐角函数 4. 对数函数 5. 幂函数 6. 反三角函数 习题二 第三章复变函数的积分 3.1复积分的概念及性质 1. 实变量复值函数的导数与积分 2. 复变函数的积分 3.2柯西积分定理 1. 原函数 2. 柯西积分定理 3. 柯西积分定理在多连通区域上的推广 3.3柯西积分公式及其推广 1. 柯西积分公式 2. 柯西积分公式的推广 习题三 第四章复级数 4.1复级数的基本概念 1. 复数列 2. 复数项级数 3. 复变函数项级数 4.2幂级数 4.3解析函数的泰勒展开式 1. 泰勒级数 2. 零点 3. 解析函数的唯一性 4.4解析函数的洛朗展开式 1. 双边幂级数 2. 解析函数的洛朗展开式 习题四 第五章留数和孤立奇点 5.1留数 1. 有限点处的留数 2. 柯西留数定理 3. 无穷远点处的留数 5.2孤立奇点 1. 有限孤立奇点的分类 2. 可去奇点 3. 极点 4. 本质奇点 5. 无穷远点的分类 6. 整函数与亚纯函数 5.3留数在实积分中的应用 1. 型积分 2. 型积分 3. 型积分 4. 积分路径上有奇点型积分 5.4辐角原理及其应用 1. 辐角原理 2. 儒歇定理 习题五 第六章共形映射 6.1分式线性变换 1. 整线性变换 2. 反演变换 3. 分式线性变换 4. 三个特殊的分式线性变换 6.2解析函数的几何性质 1. 保角性 2. 伸缩率不变性 6.3某些初等函数构成的共形映射 1. 幂函数 2. 指数函数和对数函数 3. 正弦函数 4. 实例 习题六 部分习题参考答案与提示 参考文献