微分方程Ⅱ

**章引言 1 1.1偏微分方程的基本概念 2 1.2实例 5 1.3适定性 10 习题一 13 第二章位势方程 15 2.1调和函数 19 2.1.1实例 19 2.1.2平均值公式 20 2.1.3单调性不等式 30 2.2基本解和Green函数 34 2.2.1基本解 34 2.2.2 Green函数 39 2.3极值原理和*大模估计 51 2.3.1极值原理 51 2.3.2*大模估计 55 2.4能量模估计 58 2.5零延拓问题 60 2.5.1内部零延拓问题 61 2.5.2边界零延拓问题 64习题二 66 第三章热方程 77 3.1初值问题 80 3.1.1 Fourier变换和 Fourier积分 80 3.1.2热核和基本解 90 3.2混合问题 95 3.2.1特征值问题 95 3.2.2 Green函数 102 3.3极值原理和*大模估计 108 3.3.1极值原理 108 3.3.2混合问题的*大模估计 110 3.3.3初值问题的*大模估计 114 3.4混合问题的能量模估计 118 3.5反向问题的不适定性 120 习题三 123 第四章波动方程 133 4.1初值问题 136 4.1.1问题的简化 136 4.1.2一维初值问题 139 4.1.3一维半无界问题 143 4.1.4多维初值问题 147 4.1.5特征锥 158 4.1.6能量不等式 161 4.2混合问题 166 4.2.1分离变量法 167 4.2.2驻波法与共振 173 4.2.3能量不等式 175 4.2.4广义解 179 习题四 187 习题答案与提示 199 名词索引 229 符号索引 233 参考文献 237