包邮非线性有限元

第1章绪论1.1基于仿真的工程与科学1.2非线性力学问题1.2.1力学问题的非线性特征1.2.2材料非线性1.2.3几何非线性1.2.4接触非线性1.3有限元的发展和论著1.4有限元软件的发展1.4.1隐式求解程序1.4.2显式求解程序1.4.3国产有限元软件现状1.4.4计算机硬件超速发展1.5网格描述第1章绪论1.1基于仿真的工程与科学1.2非线性力学问题1.2.1力学问题的非线性特征1.2.2材料非线性1.2.3几何非线性1.2.4接触非线性1.3有限元的发展和论著1.4有限元软件的发展1.4.1隐式求解程序1.4.2显式求解程序1.4.3国产有限元软件现状1.4.4计算机硬件超速发展1.5网格描述1.6标记方法1.6.1指标标记1.6.2张量标记1.6.3矩阵标记1.7偏微分方程的分类1.8有限元分析中的问题与挑战1.9练习第2章非线性连续介质力学基础2.1引言2.2变形和运动2.2.1初始构形和当前构形2.2.2运动描述2.2.3刚体转动2.2.4当前构形与参考构形的联系2.2.5极分解定理2.2.6运动条件2.3应变和应变率度量2.3.1格林应变张量2.3.2变形率和转动率2.3.3变形率张量与格林应变率的前推后拉关系2.3.4角速度张量与转动率张量的关系2.4应力度量2.4.1应力定义2.4.2旋转应力和变形率2.4.3应力之间的转换2.5客观应力率2.5.1本构关系中的客观应力率2.5.2三种客观应力率2.5.3客观应力率中的材料常数2.5.4关于客观应力率的讨论2.6守恒方程2.6.1守恒定律2.6.2质量守恒2.6.3动量守恒2.6.4能量守恒2.7练习第3章完全的拉格朗日有限元格式3.1引言3.2控制方程3.2.1构形和应力应变度量3.2.2控制方程3.2.3动量方程和约束条件3.2.4函数的连续性3.3弱形式3.3.1从强形式到弱形式3.3.2函数的平滑性3.3.3从弱形式到强形式3.4守恒方程3.4.1线动量守恒3.4.2角动量守恒3.4.3能量守恒3.4.4PK2应力与格林应变3.5有限元的半离散化3.5.1半离散化方程3.5.2应变位移矩阵3.5.3质量矩阵3.5.4单元和总体矩阵3.6典型单元例题3.6.1一维2节点线性位移单元3.6.2一维3节点二次位移单元3.6.3二维2节点线性杆单元3.6.4三维几何非线性索单元3.6.5平面3节点三角形单元3.6.6平面4节点四边形单元3.6.7三维8节点六面体单元3.7大变形静力学的变分原理3.8练习第4章更新的拉格朗日有限元格式4.1引言4.2控制方程4.2.1柯西应力与变形率4.2.2控制方程4.2.3方程的约束条件4.3弱形式4.3.1从强形式到弱形式4.3.2从弱形式到强形式4.3.3虚功率项的物理名称4.4有限元离散4.4.1有限元近似4.4.2半离散动量方程4.4.3母单元坐标4.4.4单元构形之间映射的雅克比矩阵4.4.5质量矩阵的简化4.5编制程序4.5.1指标和矩阵方程4.5.2福格特标记4.5.3数值积分4.5.4选择性减缩积分4.5.5单元旋转4.5.6节点力和单元矩阵的转换4.6典型单元例题4.6.1一维2节点线性单元4.6.2一维3节点二次位移单元4.6.3平面3节点三角形单元4.6.4平面4节点四边形单元4.6.5三维8节点六面体单元4.6.6轴对称四边形单元4.6.7二维2节点和3节点杆单元4.6.8应用旋转方法建立平面Q4单元4.7从更新的拉格朗日格式到完全的拉格朗日格式4.8完全的拉格朗日格式与更新的拉格朗日格式对比4.9练习第5章显式时间积分方法5.1引言5.2显式时间积分5.2.1中心差分方法5.2.2编程5.3条件稳定性5.3.1临界时间步长5.3.2能量平衡5.4提高计算效率的技术5.4.1精确性5.4.2质量缩放、子循环和动态松弛5.4.3材料模型和网格5.5动态振荡的阻尼5.5.1体黏性5.5.2黏性压力5.5.3材料阻尼5.6显式与隐式方法对比5.7练习第6章隐式时间积分方法6.1引言6.2隐式时间积分6.2.1平衡和瞬态问题6.2.2纽马克-贝塔方法6.2.3牛顿-拉夫森方法6.2.4多个未知量的牛顿-拉夫森方法6.2.5保守场问题6.2.6隐式时间积分编程6.2.7约束6.3收敛准则6.3.1牛顿迭代收敛准则6.3.2线搜索6.3.3α-方法6.3.4隐式时间积分的精度和稳定性6.3.5牛顿拉夫森方法迭代的收敛性和强健性6.3.6隐式与显式时间积分的选择6.4切线刚度6.4.1节点内力的线性化6.4.2材料切线刚度6.4.3几何刚度6.4.4切线刚度的另一种推导方式6.4.5载荷刚度6.4.6方向导数6.4.7算法的一致切线刚度6.5练习第7章稳定性7.1引言7.2物理稳定性与屈曲构形7.2.1物理稳定性的定义7.2.2具有多个分支的平衡解答7.2.3弧长法7.2.4线性稳定性7.2.5临界点的估计7.3数值稳定性7.3.1数值稳定性定义7.3.2线性系统模型的稳定性——热传导7.3.3增广矩阵的特征值法的稳定性检验7.3.4有阻尼中心差分方法的稳定性7.3.5纽马克-贝塔方法的线性化稳定性分析7.3.6估计单元特征值和时间步7.3.7能量的稳定性7.4材料稳定性7.4.1变形局部化7.4.2材料稳定性分析7.4.3材料不稳定性与偏微分方程类型的改变7.4.4材料稳定的正则化方法7.5练习第8章平面和实体单元8.1引言8.2单元分类和选择8.2.1单元分类8.2.2单元选择8.3单元性能8.3.1完备性、一致性和再造条件8.3.2线性问题的收敛性8.3.3非线性问题的收敛性8.3.4分片试验8.3.5等参单元的线性再造条件8.3.6亚参元和超参元的完备性8.3.7单元的秩与秩的亏损8.4Q4单元和体积自锁8.4.1Q4单元8.4.2Q4单元的体积自锁8.5多场弱形式及应用8.5.1胡海昌-鹫津久一郎三场变分原理8.5.2三场原理的完全拉格朗日形式8.5.3压力-速度的多场问题8.5.4三场原理的有限元编程8.6多场四边形8.6.1假设速度应变避免体积自锁8.6.2剪切自锁及其消除8.6.3假设应变单元的刚度矩阵8.7一点积分单元8.7.1节点内力和伪奇异模式8.7.2扰动沙漏模式的稳定性控制8.7.3物理沙漏模式的稳定性控制8.7.4选择多点积分的假设应变8.8单元性能比较8.9练习第9章梁单元9.1引言9.2梁理论9.2.1梁理论的假设9.2.2梁单元的几何描述9.2.3梁单元的位置、翘曲和法线方向的变化9.2.4梁单元的虚功和虚功率9.2.5铁摩辛柯梁理论9.2.6欧拉伯努利梁理论9.3基于连续体梁的理论9.3.1基于连续体梁单元9.3.2运动和应力状态的假设9.3.3运动学描述9.3.4动力学描述9.3.5本构更新9.3.6节点内力9.3.7质量矩阵9.3.8运动方程9.4基于连续体梁的计算9.4.1梁的运动9.4.2速度应变9.4.3内力和外力功率9.4.4弱形式和强形式9.4.5有限元近似9.5三维曲梁单元9.5.1坐标系统及其转换9.5.2运动和位移方程9.5.3应变位移关系9.5.4应力节点力9.5.5圆弧梁的几何方程9.5.6曲梁公式的验证9.6练习第10章板壳单元10.1引言10.2有限应变壳单元10.2.1有限应变壳的运动学10.2.2形函数插值10.2.3膜变形和曲率10.2.4方向更新10.2.5变形梯度10.2.6膜应变增量和曲率增量10.2.7虚功和虚功率10.3基于连续体的壳体有限元10.3.1经典壳理论和CB壳理论的假设10.3.2运动的有限元近似10.3.3局部坐标10.3.4本构方程和厚度变化10.3.5主控节点力和质量矩阵10.3.6离散动量方程和切线刚度10.3.75个自由度的公式10.3.8大转动的欧拉原理10.3.9旋转矩阵的更新变换10.3.10壳体理论的非协调性和特殊性10.4壳单元的剪切自锁和薄膜自锁10.4.1自锁及其定义10.4.2剪切自锁10.4.3薄膜自锁10.4.4消除自锁10.5假设应变壳单元10.5.1假设应变4节点四边形10.5.2单元的秩10.5.39节点四边形壳单元10.6一点积分壳单元10.6.1板与膜组合的4节点四边形壳单元10.6.2计算软件中经常应用的壳单元10.7练习第11章接触非线性11.1引言11.2接触界面方程11.2.1标记和预备知识11.2.2不可侵彻性条件11.2.3接触面力条件11.2.4单一接触条件11.2.5相互侵彻度量11.2.6路径无关相互侵彻率11.2.7相互侵彻物体的相对切向速度11.3摩擦模型11.3.1摩擦分类11.3.2库仑摩擦11.3.3界面本构方程11.4广义变分原理的弱形式11.4.1接触边界和速度变分函数11.4.2拉格朗日乘子弱形式11.4.3侵彻率相关的罚函数法11.4.4速度和面力作为侵彻函数的罚函数法11.4.5摄动的拉格朗日弱形式11.4.6增广的拉格朗日弱形式11.4.7应用拉格朗日乘子的切向面力11.5接触非线性的有限元离散11.5.1接触界面弱形式的离散11.5.2拉格朗日乘子法的离散11.5.3界面矩阵的装配11.5.4小位移弹性静力学的拉格朗日乘子法11.5.5非线性无摩擦接触的罚函数法11.5.6小位移弹性静力学的罚函数法11.5.7增广的拉格朗日法11.5.8摄动的拉格朗日法11.5.9正则化11.6接触的显式算法11.6.1显式积分方法11.6.2一维接触11.6.3罚函数法11.6.4显式算法流程11.7接触算法的讨论第12章材料本构模型12.1引言12.2拉伸试验的应力-应变曲线12.3一维弹性12.3.1小应变12.3.2大应变12.4非线性弹性12.4.1克希霍夫材料12.4.2不可压缩材料12.4.3克希霍夫应力12.4.4次弹性材料12.4.5切线模量之间的关系12.4.6柯西弹性材料12.4.7超弹性材料12.4.8弹性张量12.4.9多孔充液弹性材料12.5各向同性超弹性材料12.5.1二阶张量的基本不变量12.5.2新胡克模型12.5.3穆尼里夫林模型12.5.4不可压缩材料的变形12.5.5常用超弹性本构模型的应用12.5.6由试验数据拟合本构模型系数12.6黏弹性12.6.1小应变黏弹性12.6.2有限应变黏弹性12.7一维塑性12.7.1率无关塑性12.7.2各向同性和运动硬化12.7.3率相关塑性12.8多轴塑性12.8.1次弹性-塑性材料12.8.2J2塑性流动理论12.8.3拓展至运动硬化12.8.4摩尔-库仑本构模型和德鲁克-普拉格本构模型12.8.5含孔隙弹-塑性固体： 格森本构模型12.8.6约翰逊-库克模型12.8.7旋转应力公式12.8.8小应变弹-塑性12.8.9大应变黏塑性12.9超弹-塑性12.9.1变形梯度的乘法分解12.9.2超弹性势能和应力12.9.3变形率的分解12.9.4各向异性塑性流动12.9.5切线模量12.9.6超弹性-J2塑性流动理论12.9.7单晶塑性12.10练习第13章本构更新算法13.1引言13.2本构模型积分算法13.2.1率无关塑性的图形返回算法13.2.2完全隐式的图形返回算法13.2.3J2流动理论的径向返回算法13.2.4弹-塑性的一致算法模量13.2.5半隐式向后欧拉方法13.2.6率相关塑性的图形返回算法13.2.7率相关切线模量方法13.2.8大变形的增量客观积分方法13.2.9超弹性-黏塑性本构模型的半隐式方法13.2.10大变形增量客观应力更新的编程方法13.3本构模型框架不变性13.3.1拉格朗日、欧拉和两点张量13.3.2后拉、前推和李导数13.3.3超弹性-塑性本构模型的后拉和前推13.3.4材料本构框架的客观性13.3.5本构关系的应用条件13.3.6客观标量函数13.3.7对材料模量的限制13.3.8材料对称性13.3.9超弹-塑性模型的框架不变性13.3.10塑性耗散不等式及原理13.4练习附录A福格特标记附录B范数附录C单元形状函数附录D偏微分方程的分类术语汇编参考文献