包邮数据科学中的数学方法

目录前言第1章 线性代数 11.1 线性代数的基本概念 11.1.1 线性空间 11.1.2 正交性 41.1.3 格拉姆–施密特过程 91.1.4 特征值和特征向量 91.2 线性回归 141.2.1 QR分解 141.2.2 *小二乘问题 151.2.3 线性回归与*小二乘问题的关系 171.3 主成分分析 181.3.1 奇异值分解 181.3.2 低秩矩阵逼近 201.3.3 主成分分析方法 211.4 习题 26第2章 概率论 282.1 概率分布 282.1.1 概率公理 282.1.2 条件概率 292.1.3 离散型随机变量 302.1.4 连续型随机变量 332.2 *立变量和随机抽样 362.2.1 联合概率分布 362.2.2 相关性和依赖性 392.2.3 随机抽样 412.3 *大似然估计 422.3.1 随机抽样的*大似然估计 422.3.2 *小二乘问题的概率表示 432.4 习题 44第3章 微积分与优化 453.1 连续性和导数 453.1.1 极限与连续性 453.1.2 导数 473.1.3 泰勒定理 543.2 无约束*优化.563.2.1 局部*小值的充分必要条件 563.2.2 凸性和全局*小值 593.2.3 梯度下降 643.3 logistic回归 653.4 k均值 673.5 支持向量机 693.6 神经网络 713.6.1 数学公式 713.6.2 激活函数 733.6.3 代价函数 743.6.4 反向传播概念 743.6.5 反向传播算法 753.7 习题 76第4章 网络分析 774.1 图模型 774.2 谱图二分类 844.3 网络嵌入 894.4 基于网络的流感预测 904.4.1 流感及其预测的背景 904.4.2 基于空间网络的数据分析 934.4.3 ANN 方法用于预测 974.5 基于稀疏识别的材料微观结构研究 1064.5.1 材料背景介绍 1064.5.2 稀疏识别算法 1074.5.3 模型构建和模型性能 1084.6 习题.112第5章 量子计算 1145.1 基本概念 1145.1.1 量子比特 1145.1.2 计算基态 1155.1.3 张量积 1165.2 量子门 1175.2.1 单量子比特门 1175.2.2 双量子比特门 1215.2.3 多量子比特门 1235.3 量子测量 1255.4 量子编码 1265.4.1 基态编码 1265.4.2 角度编码 1265.4.3 振幅编码 1265.5 量子电路 1275.6 量子算法 1285.6.1 Deutsch算法 1285.6.2 Deutsch-Jozsa算法 1305.7 习题.132第6章 大模型 1336.1 基本概念 1336.1.1 大模型与小模型 1336.1.2 发展历程 1336.1.3 分类 1346.2 预训练与微调 1356.2.1 预训练阶段 1356.2.2 微调阶段 1356.3 循环神经网络 1366.3.1 RNN的结构 1366.3.2 RNN的应用 1406.4 长短期记忆神经网络 1406.4.1 LSTM的结构 1406.4.2 LSTM的应用 1426.5 Transformer架构 1426.5.1 自注意力机制 1436.5.2 多头注意力机制 1456.5.3 位置编码 1466.5.4 编码器 1466.5.5 解码器 1476.5.6 交叉注意力机制 1496.5.7 Transformer架构的应用 1506.6 习题 151参考文献 152