包邮模型论 ω-稳定理论与代数闭域

内容简介

本书面向数学系和哲学系的研究生或高年级本科生，是模型论的进阶内容，读者需要有一定的模型论基础和抽象代数基础。
第1章回顾了诸如可定义集、型、紧致性、饱和性、齐次性以及量词消去等模型论的基本概念。
第2~4章分别介绍了强极小理论、ω-稳定理论以及ω-稳定群理论，属于纯粹模型论。在强极小理论中，基于预几何的维数理论是核心。在ω-稳定理论中，我们用Morley秩取代了强极小理论中的维数，同时发展出基于Morley秩的分叉理论，并在第4章中用这些方法证明了一个简化版的Hrushovski群构型定理。
第5~7章讨论模型论方法在代数闭域、代数簇以及代数群中的应用。第5章证明了代数闭域的量词消去，并由此得出其范畴性和强极小性，从而也具有ω-稳定性。我们还用模型论的方法证明了Hilbert零点定理，并从Morley秩的角度讨论了Zariski闭集的性质，建立了不可约闭集与完全型的一一对应，从而事实上给出了完全型的“编码”。在第6章中，我们在模型论的框架下讨论抽象代数簇，将第5章的内容推广至抽象代数簇，同时给出了一个射影代数簇完备性的模型论证明。在第7章，我们将ω-稳定群的方法应用于代数群，并证明了Hrushovski-Weil群块定理，即代数闭域中的可定义群本质上都是代数群。