包邮分数阶积分和导数——理论与应用

目录 译者序 俄文版序言 英文版前言 俄文版前言 分数阶积分和导数主要形式的符号 历史简述 **章 区间上的分数阶积分和导数 1 1 预备知识 1 1.1 Hλ与Hλ（ρ）空间 1 1.2 Lp与Lp（ρ）空间 6 1.3 一些特殊函数 11 1.4 积分变换 19 2 Riemann-Liouville分数阶积分与导数 24 2.1 Abel 积分方程 24 2.2 Abel 方程在可积函数空间中的可解性 25 2.3 分数阶积分和导数的定义及其*简单性质 27 2.4 复分数阶积分和导数 31 2.5 一些初等函数的分数阶积分 33 2.6 分数阶积分和微分的逆运算 35 2.7 复合公式与算子半群的联系 38 3 H.lder函数与可和函数的分数阶积分 43 3.1 Hλ空间中的映射性质 44 3.2 Hλ0（ρ）空间中的映射性质 47 3.3 Lp 空间中的映射性质 55 3.4 Lp（ρ）空间中的映射性质 58 4 **章的参考文献综述及补充信息 68 4.1 历史注记.68 4.2 其他结果概述 （与§§1—3相关） 71第二章 实轴和半轴上的分数阶积分和导数 81 5 分数阶积分和导数的主要性质.81 5.1 定义和基本性质 81 5.2 H.lder函数的分数阶积分 85 5.3 可和函数的分数阶积分 89 5.4 Marchaud分数阶导数 94 5.5 Hadamard有限部分积分 96 5.6 有限差分的性质及α>1时的Marchaud分数阶导数.100 5.7 与分数次幂的联系 103 6 函数的Lp-函数的分数阶积分表示 104 6.1 Iα（Lp）空间 105 6.2 Lp-函数的分数阶积分的逆 106 6.3 Iα（Lp）空间的刻画 108 6.4 函数可表示为分数阶积分的充分条件 111 6.5 Iα（Lp）-函数的连续积分模 116 7 分数阶积分和导数的积分变换 116 7.1 Fourier变换 117 7.2 Laplace变换 119 7.3 Mellin变换 121 8 广义函数的分数阶积分和导数 123 8.1 基本思想 123 8.2 实轴R1的情形检验函数Lizorkin空间 124 8.3 Schwartz方法 131 8.4 半轴的情形基于共轭算子的方法.132 8.5 McBride方法 134 8.6 区间的情形.135 9 第二章的参考文献综述及附加信息 136 9.1 历史注记 136 9.2 其他结果概述（与§§5—8相关） 139 9.3 分数阶积分和导数的表格 150 第三章 分数阶积分和导数的进一步性质 154 10 带权的分数阶积分和导数的复合运算.154 10.1 两个带幂权的单边积分复合运算 155 10.2 双边带幂权积分的复合运算 166 10.3 多个带幂权积分的复合运算 16810.4 带指数权及幂指数权积分的复合运算 172 11 分数阶积分与奇异算子的联系 175 11.1 奇异算子S 176 11.2 全直线的情况 178 11.3 区间及半直线的情形 180 11.4 一些其他的复合关系 185 12 势型分数阶积分 188 12.1 实轴的情形Riesz势和Feller势 188 12.2 Riesz势在半轴上的截断 192 12.3 半轴的情形.194 12.4 有限区间的情形.195 13 区间上可表示为分数阶积分的函数 196 13.1 区间上的Marchaud导数 196 13.2 Lp 中函数的分数阶积分的刻画 200 13.3 分数阶积分的延拓、限制与 “缝合” 204 13.4 Holder函数的分数阶积分的刻画 207 13.5 加权Holder空间的并集上的分数阶积分 214 13.6 具有特定连续模函数的分数阶积分和导数 216 14 实变函数的分数阶积分-微分的其他结果.221 14.1 Lipschitz空间*和* 221 14.2分数阶积分在*空间中的映射性质 223 14.3 在整条直线上有定义且在每个有限区间内属于*的函数的分数阶积分和导数 226 14.4 绝对连续函数的分数阶导数 231 14.5 分数阶积分和导数的Riesz中值定理及不等式 234 14.6 分数阶积分与级数和积分的求和 238 15 广义Leibniz法则 239 15.1 实轴上解析函数的分数阶积分-微分 239 15.2 广义Leibniz法则 242 16 分数阶积分的渐近展开 245 16.1 渐近展开的定义与性质 246 16.2 幂渐近展开的情形 248 16.3 幂对数渐近展开的情形 253 16.4 幂指数渐近展开的情形 256 16.5 Abel方程的渐近解 25717 第三章的参考文献综述及附加信息 259 17.1 历史注记 259 17.2 其他结果概述（与§§10—16相关） 265 第四章 分数阶积分和导数的其他形式 282 18 Riemann-Liouville分数阶积分的直接修正与推广 282 18.1 Erdelyi-Kober型算子 282 18.2 函数关于另一个函数的分数阶积分 285 18.3 Hadamard分数阶积分-微分 288 18.4 Bessel分数阶积分-微分的一维修正和空间* 291 18.5 Chen分数阶积分 295 18.6 Dzherbashyan广义分数阶积分 301 19 周期函数的Weyl分数阶积分和导数 302 19.1 定义与Fourier级数的联系.303 19.2 Weyl分数阶积分的基本性质 307 19.3 周期函数的分数阶积分的其他形式 309 19.4 Weyl分数阶导数与Marchaud分数阶导数的一致性 310 19.5 周期函数关于Weyl分数阶积分的可表示性 312 19.6 Holder函数空间中的Weyl分数阶积分-微分 314 19.7 *空间中周期函数的分数阶积分和导数.319 19.8 三角多项式的分数阶积分的 Bernstein 不等式 320 20 基于分数阶差分的分数阶积分-微分方法 （Grunwald-Letnikov方法） 322 20.1 分数阶差分及其性质 323 20.2 Grunwald-Letnikov导数与Marchaud导数的一致性周期情形 327 20.3 Grunwald-Letnikov导数与Marchaud导数的一致性非周期情形 331 20.4 有限区间上的Grunwald-Letnikov分数阶微分 334 21 带幂对数核的算子 336 21.1 在*空间中的映射性质.337 21.2 在*空间中的映射性质 343 21.3 在Lp空间中的映射性质 347 21.4 在Lp（ρ）空间中的映射性质 349 21.5 渐近展开 355 22 复平面上的分数阶积分和导数 358 22.1 复平面上分数阶积分-微分的定义和主要性质 359 22.2 解析函数的分数阶积分-微分 36322.3 解析函数分数阶积分-微分的推广 368 23 第四章的参考文献综述及附加信息 372 23.1 历史注记 372 23.2 其他结果概述（与§§18—22 相关）.378 23.3 分数阶微积分会议上提出的一些问题的回答 （纽黑文，1974） 400 第五章 多变量函数的分数阶积分-微分 402 24 分数阶偏及混合积分和导数.402 24.1 多维Abel积分方程 403 24.2 分数阶偏及混合积分和导数 403 24.3 两个变量的情形算子张量积 407 24.4 分数阶积分算子在*空间（具有混合范数）中的映射性质 408 24.5 与奇异积分的联系 410 24.6 Marchaud形式的分数阶偏和混合导数 411 24.7 *中函数的分数阶积分的刻画 413 24.8 分数阶积分和导数的积分变换 415 24.9 关于分数阶积分-微分不变的Lizorkin函数空间 417 24.10 多变量周期函数的分数阶导数和积分 418 24.11 Grunwald-Letnikov分数阶微分 420 24.12 多势型算子 421 25 Riesz分数阶积分-微分 424 25.1 预备知识 424 25.2 Riesz势及其Fouirer变换不变Lizorkin空间 429 25.3 *空间和*空间中算子*的映射性质.433 25.4 Riesz微分（超奇异积分） 436 25.5 单边Riesz势 440 26 超奇异积分与 Riesz 势空间 442 26.1 归一化常数*作为参数α的函数的研究 442 26.2 非中心差分情形下的光滑函数超奇异积分的收敛性和有限差分阶从 l到l>2[α/2]的减少 447 26.3 作为 Riesz 势的逆的超奇异积分 449 26.4 具有齐次特征的超奇异积分 453 26.5 具有齐次特征的超奇异积分是与分布的卷积 459 26.6 偏导数微分算子的超奇异积分表示 461 26.7 Riesz势空间*及其基于超奇异积分的刻画空间* 465 27 Bessel 分数阶积分-微分 47027.1 Bessel核及其性质 470 27.2 与Poisson， Gauss-Weierstrass及元调和连续半群的联系 472 27.3 Bessel 势空间 475 27.4 *基于超奇异积分的实现 478 28 多维分数阶积分-微分的其他形式 483 28.1 具有Lorentz距离的Riesz势（双*Riesz势） 484 28.2 抛物势 490 28.3 基于超奇异积分实现的分数次幂算子*和* 493 28.4 分数阶混合积分和导数的金字塔类似形式 496 29 第五章的参考文献综述及附加信息 504 29.1 历史注记 504 29.2 其他结果概述 （与§§24—28 相关） 510 第六章 应用于带幂和幂对数核的**类积分方程 534 30 广义 Abel 积分方程 535 30.1 控制奇异积分方程 535 30.2 全轴上的广义Abel方程 538 30.3 区间上的广义Abel方程 543 30.4 常系数的情形 548 31 带幂核的**类方程的Noether性质 554 31.1