高等数学-(下册)(第二版)

br />     数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。长期以来，人们在认识世界和改
造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，在人类文明的进步和发展
中，甚至在文化的层面上，一直发挥着重要的作用。作为各门科学的重要基础，作为人类文
明的重要支柱，数学科学在很多重要的领域中已起到关键性、甚至决定性的作用。数学在当
代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是
推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。高等
学校作为人才培养的摇篮和基地，对大学生的数学教育，是所有的专业教育和文化教育中非
常基础、非常重要的一个方面，而教材建设是课程建设的重要内容，是教学思想与教学内容
的重要载体，因此显得尤为重要。
    为了提高高等学校数学课程教材建设水平，由武汉大学数学与统计学院与武汉大学出
版社联合倡议，策划，组建21世纪高等学校数学课程系列教材编委会，在一定范围内，联合
多所高校合作编写数学课程系列教材，为高等学校从事数学教学和科研的教师，特别是长期
从事教学且具有丰富教学经验的广大教师搭建一个交流和编写数学教材的平台。通过该平
台，联合编写教材，交流教学经验，确保教材的编写质量，同时提高教材的编写与出版速度，
有利于教材的不断更新，极力打造精品教材。
    本着上述指导思想，我们组织编撰出版了这套21世纪高等学校数学课程系列教材。旨
在提高高等学校数学课程的教育质量和教材建设水平。
    参加21世纪高等学校数学课程系列教材编委会的高校有：武汉大学、华中科技大学、云
南大学、云南民族大学、云南师范大学、昆明理工大学、武汉理工大学、湖南师范大学、重庆三
峡学院、襄樊学院、华中农业大学、福州大学、长江大学、咸宁学院、中国地质大学、孝感学院、
湖北第二师范学院、武汉工业学院、武汉科技学院、武汉科技大学、仰恩大学(福建泉州)、华
中师范大学、湖北工业大学等20余所院校。
    高等学校数学课程系列教材涵盖面很广，为了便于区分，我们约定在封首上以汉语拼音首
写字母缩写注明教材类别，如：数学类本科生教材，注明：SB；理工类本科生教材，注明：LGB；文
科与经济类教材，注明：Ⅵ叮；理工类硕士生教材，注明：LGS，如此等等，以便于读者区分。
    武汉大学出版社是中共中央宣传部与国家新闻出版署联合授予的全国四大优秀出版社
之一。在国内有较高的知名度和社会影响力、武汉大学出版社愿尽其所能为国内高校的教
学与科研服务。我们愿与各位朋友真诚合作，力争使该系列教材打造成为国内同类教材中
的精品教材，为高等教育的发展贡献力量!
    21世纪高等学校数学系列教材编委会
    2007年7月
前    言
    为了使高等教育教材建设更好地适应经济建设、科技进步和社会发展，更好地适应教学
与改革的需要，武汉大学确定并公布了“十五”规划教材，本书为“十五”规划教材之一。是面
向大学经济管理类、财经类(包括文科)的高等数学教材。
    实践已经证明，高等数学不仅在物理学、力学、天文学、计算机科学、生命科学、工程学等
自然科学领域内得到广泛的应用，在经济领域中，高等数学也越来越活跃。无论是经济理论
的研究，或是对某种经济现象的定性分析，高等数学已成为*有力的工具。因此，《高等数
学》成为高等学校财经类、管理类等专业本科生必修的核心课程之一，也是硕士研究生入学
考试中的一门必修科目。对于文科类的学生来说，通过《高等数学》的学习，对于提高自身的
抽象思维能力，严格的逻辑推理能力，空间想像能力等都有极大的帮助。
    本教材在基本保持传统经济类高等数学体系和经典内容的同时，注重渗透现代数学思
想的概念和方法，在内容的取舍与编排上力求大胆创新。此外，本书在现有经济类高等数学
内容的基础上稍有拓宽与加深，其主要目的是为了满足读者在学习后续课程的需要。同时，
本书突出经济类高等数学的特点和数学在经济学中的应用。本教材在编写的过程中，始终
贯彻数学建模的思想，使学生在学习数学的同时，自然领略到数学的精髓和数学对经济研究
的作用。
    本教材分上、下两册出版，总课时为144学时，上册除对初等数学进行重点复习与归纳
外，着重介绍了一元函数的微积分学。包括函数的极限、连续、导数、不定积分与定积分、广
义积分等。此外，还介绍了导数在经济学中的应用，定积分的应用等。下册首先介绍了空间
解析几何。为了给学生一个较为完整的空间几何的概念，使学生在学习二重积分时，不致因
缺乏空间几何的概念而产生困惑，我们用较大篇幅系统地讲授了空间解析几何的基础知识。
此外，下册还介绍了二元函数的偏导数、全微分、二元函数的极值、二重积分、无穷级数、常微
分方程初步以及差分方程等。书中有些章节，作者打了“*”号，在讲授时可以视具体情况予
以灵活处理。
    本套教材的每一章后都配备了大量的基本练习题。此外，每一章还精心编写了一套针
对本章内容的综合练习题。在全书*后还编写了两套综合全书的综合练习题。这16套综
合练习题，倾注了作者的大量心血。它既有广度，又有深度，当然还有一定的难度。这些练
习为有志于考研的学生提供了一个较为广阔的平台。套用一句时下*流行的话：与考研接
轨。
    本教材第l章由韦光贤编写；第2章～第7章由刘金舜编写；第8章～第14章由羿旭
明编写。除第l章的习题由韦光贤编写外，其余13章的习题及综合练习题均由刘金舜编
写。全套教材*后由刘金舜审核定稿。在编写过程中，我们参阅了国内外部分院校的相关
教材，主要参考书目列于参考文献；部分内容取自中国人民大学赵树源教授编写的《微积分》
一书。
    本教材从立项、编写到出版，一直得到武汉大学数学与统计学院的领导及武汉大学出版
社的关心与支持，在此一并表示衷心地感谢!
    限于作者自身的文化修养及水平，书中错漏之处在所难免，殷切希望读者指正。
    刘金舜
    2004年3月