概率论与数理统计理论历史及应用

第l章 随机事件及其概率1.1 随机试验、随机事件及样本空间1.1.1 随机现象与统计规律性1.1.2 随机试验1.1.3 样本空间与随机事件1.1.4 事件问的关系及运算1.2 概率的定义及性质1.2.1 概率的统计定义1.2.2 概率的古典定义1.2.3 概率的几何定义1.2.4 概率的公理化定义1.3 条件概率1.3.1 条件概率的定义及性质1.3.2 概率乘法公式1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式1.4 独立性1.4.1 两事件的独立性1.4.2 多个事件的独立性1.4.3 独立性的概念在计算概率中的应用1.4.4 n重伯努利试验1.5 综合例题1.6 历史注记：概率论的起源与发展概览1.6.1 概率论前史1.6.2 概率论的创立及早期发展1.6.3 分析概率论的建立与发展1.6.4 公理化体系的构建及现代概率论的发展习题1第2章 随机变量及其分布2.1 随机变量及其分布函数2.1.1 随机变量的概念2.1.2 随机变量的分布函数2.2 离散型随机变量及其分布2.2.1 离散型随机变量及其分布律2.2.2 三种常用离散型随机变量的分布2.2.3 二项分布的泊松近似2.3 连续型随机变量及其概率密度2.3.1 连续型随机变量及其概率密度2.3.2 三种重要的连续型分布2.4 随机变量函数的分布2.4.1 问题的提出2.4.2 离散型随机变量函数的分布2.4.3 连续型随机变量函数的分布2.5 综合例题2.6 历史注记：二项分布2.6.1 雅各布·伯努利与二项概率公式2.6.2 棣莫弗与二项概率的正态逼近2.6.3 自松逼近与泊松分布习题2第3章 多维随机变量及其分布3.1 多维随机变量及其分布3.1.1 多维随机变量及其分布函数3.1.2 二离散型随机变量及其分布律3.1.3 二连续型随机变量及其概率密度3.2 边缘分布3.2.1 边缘分布函数3.2.2 边缘分布律3.2.3 边缘概率密度3.3 条件分布3.3.1 条件分布函数3.3.2 离散型随机变量的条件分布3.3.3 连续型随机变量的条件分布3.4 随机变量的独立性3.4.1 两个随机变量的独立性3.4.2 多个随机变量的独立性3.4.3 多维随机变量的独立性3.5 两个随机变量的函数的分布3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布3.5.2 连续型随机变量函数的分布3.5.3 二维随机变量交换的分布定理3.6 综合例题3.7 历史注记。蒙蒂·霍尔问题及其他3.7.1 泉蒂·霍尔问题3.7.Z监狱看守悖论3.7.3 辛普森悖论3.7.4 启示习题3第4章 随机变量的数字特征4.1 数学期望4.1.1 离散型随机变量的数学期望4.1.2 连续型随机变量的数学期望4.1.3 随机变量函数的数学期望4.1.4 数学期望的性质4.2 随机变量的方差4.2.1 方差4.2.2 切比雪夫不等式4.3 协方差与相关系数4.3.1 问题的提出4.3.2 定义4.3.3 协方差的性质与计算4.3.4 相关系数的性质及意义4.4 矩、协方差矩阵4.4.1 矩4.4.2 协方差矩阵4.5 综合例题4.5 历史注记：从“分赌本问题”到数字特征4.5.1 早期分赌本问题4.5.2 德·梅耶的问题及帕斯卡与费马的解答4.5.3 “分赌本问题”与数学期望4.5.4 其他数字特征的引入习题4第5章 大数定律与中心极限定理5.1 大数定律5.1.1 大数定律的概念5.1.2 切比雪夫大数定律5.1.3 伯努利大数定律5.1.4 马尔可夫大数定律和辛钦大数定律5.2 中心极限定理5.2.1 中心极限定理的背景及研究思路5.2.2 几个基本的中心极限定理5.3 综合例题5.4 历史注记：俄苏数学学派与极限定理研究的突破5.4.1 彼得堡数学学派5.4.2 莫斯科数学学派习题5第6章 数理统计的基础知识6.1 总体与样本6.1.1 总体与总体分布6.1.2 样本与样本分布6.2 样本函数与统计量6.2.1 样本函数6.2.2 统计量的定义6.2.3 常用统计量6.3 三个常用的统计分布6.3.1 x分布6.3.2 t分布6.3.3 F分布6.4 正态总体的抽样分布定理6.4.1 单正态总体的抽样分布6.4.2 双正态总体的抽样分布6.5 综合例题6.6 历史注记：数理统计学发展概要6.6.1 数理统计学的萌芽6.6.2 数理统计学的确立和成熟6.6.3 数理统计学发展的新阶段习题6第7章 参数估计7.1 参数的点估计7.1.1 问题的提出7.1.2 矩估计法7.1.3 极大似然估计法7.2 评判估计量优劣的标准7.3 区间估计概述7.3.1 区间估计的概念7.3.2 枢轴量法7.4 正态总体参数的区间估计7.4.1 单个正态总体参数的区间估计7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计7.5 非正态总体参数的区间估计举例7.6 单侧置信限7.7 综合例题7.8 历史注记：K·皮尔逊与戈赛特7.8.1 K·皮尔逊：大样本理论的一代宗师7.8.2 戈赛特：小样本统计的先驱习题7第8章 假设检验8.1 假设检验的基本概念8.1.1 统计假设和假设检验8.1.2 假设检验的基本思想与推理方法8.1.3 双侧假设检验与单侧假设检验8.1.4 假设检验的一般步骤8.1.5 假设检验可能犯的两类错误8.2 单个正态总体参数的假设检验8.2.1 关于正态总体均值u的假设检验8.2.2 关于正态总体方差的假设检验8.3 两个正态总体参数的假设检验8.3.1 关于两个正态总体均值差的假设检验8.3.2 关于两个正态总体方差与的假设检验(F检验法)8.4 非正态总体参数的假设检验举例8.5 总体分布的拟合优度检验8.6 综合例题8.7 历史注记：费歇尔8.7.1 生平简介8.7.2 对数理统计的主要贡献习题8第9章 方差分析9.1 单因素试验的方差分析9.1.1 方差分析概述9.1.2 单因素试验的方差分析9.2 双因素试验的方差分析9.2.1 双因素无重复试验的方差分析9.2.2 双因素等重复试验的方差分析9.3 综合例题9.4 历史注记：E·S·皮尔逊与奈曼9.4.1 E·S·皮尔逊：继承与背叛9.4.2 奈曼：更多的数学9.4.3 不朽的合作：“准哥白尼革命习题9第10章 回归分析10.1 一元线性回归10.1.1 回归分析的基本概念10.1.2 一元回归分析与*小二乘法10.1.3 一元线性回归模型与未知参数的估计10.1.4 回归方程的显著性检验10.1.5 利用线性回归方程预测和控制10.1.6 非线性回归10.2 多元线性回归分析10.3 综合例题10.4 历史注记：高尔顿与埃奇沃思10.4.1 高尔顿：创新的思想家10.4.2 埃奇沃思：思想周密的理论家习题10习题答案附录参考文献