高等数学-上册

第1章 极限与连续 1.1 函数 1.1.1 预备知识 1.1.2 映射 1.1.3 函数 1.1.4 初等函数 1.1.5 双曲函数与反双曲函数 习题1.1 1.2 数列的极限 1.2.1 引例(割圆术) 1.2.2 数列的概念 1.2.3 数列极限的概念 1.2.4 收敛数列的性质 1.2.5 子数列的概念 习题1.2 1.3 函数的极限 1.3.1 函数极限的概念 1.3.2 函数极限的性质 1.3.3 函数极限与数列极限的关系 习题1.3 1.4 无穷小量与无穷大量 1.4.1 无穷小量 1.4.2 无穷大量 习题1.4 1.5 极限运算法则 1.5.1 极限的四则运算法则 1.5.2 复合函数的极限运算法则 习题1.5 1.6 极限存在准则两个重要极限 1.6.1 准则Ｉ：夹逼准则 1.6.2 准则Ⅱ：单调有界收敛准则 习题1.6 1.7 无穷小的比较 1.7.1 无穷小的比较 1.7.2 无穷小的阶 1.7.3 等价无穷小的应用 习题1.7 1.8 函数的连续性与间断点 1.8.1 函数的连续性 1.8.2 初等函数的连续性 1.8.3 函数的间断点及其分类 习题1.8 1.9 闭区间上连续函数的性质 习题1.9 1.10 本章小结 1.10.1 基本要求 1.10.2 内容提要 1.11 总习题1 第2章 导数与微分 2.1 导数的定义 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 求导举例 2.1.4 导数的几何意义 2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 习题2.1 2.2 求导法则 2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 基本求导法则与导数公式 2.2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 习题2.2 2.3 高阶导数及相关变化率 2.3.1 高阶导数 2.3.2 相关变化率 习题2.3 2.4 微分 2.4.1 微分的概念 2.4.2 微分的运算法则及基本公式 2.4.3 高阶微分 习题2.4 2.5 本章小结 2.5.1 基本要求 2.5.2 内容提要 2.6 总习题2 第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 费马(Fermat)引理 3.1.2 罗尔(Rolle)定理 3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 3.1.4 柯西(Cauchy)中值定理 习题3.1 3.2 洛必达(L'Hospital)法则 3.2.1 罟型极限 3.2.2 兰型极限 习题3.2 3.3 泰勒(Taylor)公式 3.3.1 泰勒多项式 3.3.2 泰勒中值定理 3.3.3 基本初等函数的麦克劳林公式 习题3.3 3.4 函数的单调性和极值 3.4.1 函数单调性的判定方法 3.4.2 函数的极值 3.4.3 函数的*值 习题3.4 3.5 函数图形的描绘 3.5.1 曲线的凹凸性与拐点 3.5.2 曲线的渐近线 3.5.3 函数的作图 习题3.5 3.6 平面曲线的曲率 3.6.1 弧微分 3.6.2 曲率及其计算公式 3.6.3 曲率圆和曲率半径 习题3.6 3.7 本章小结 3.7.1 基本要求 3.7.2 内容提要 3.8 总习题3 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 原函数的概念 4.1.2 不定积分的概念 4.1.3 基本积分公式 4.1.4 不定积分的基本运算法则 习题4.1 4.2 换元积分法 4.2.1 **类换元法(凑微分法) 4.2.2 第二类换元法 习题4.2 4.3 分部积分法 习题4.3 4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 4.4.1 有理函数的积分 4.4.2 可化为有理函数的积分 习题4.4 4.5 本章小结 4.5.1 基本要求 4.5.2 内容提要 4.6 总习题4 …… 第5章 定积分及其应用 第6章 常微分方程 习题参考答案与提示 参考书目