特殊函数概论

**章 函数用无穷级数和无穷乘积展开1.1 伯努利（Bernoulli）多项式与伯努利数1.2 欧勒（Euler）多项式与欧勒数1.3 欧勒一麦克洛临（Euler-Maclaurin）公式1.4 拉格朗日（Lagrange）展开公式1.5 半纯函数的有理分式展开，米塔格一累夫勒（Mittag-Leffler）定理1.6 无穷乘积 1.7 函数的无穷乘积展开.外氏（Weierstrass）定理1.8 渐近展开1.9 拉普拉斯（Laplace）积分的渐近展开.瓦特孙（Watson）引理1.10 用正交函数组展开习题第二章 二阶线性常微分方程2.1 二阶线性常微分方程的奇点2.2 方程常点邻域内的解2.3 方程奇点邻域内的解2.4 正则解.正则奇点2.5 夫罗比尼斯（Frobenius）方法2.6 无穷远点2.7 傅克斯（Fuchs）型方程2.8 具有五个正则奇点的傅克斯型方程2.9 具有三个正则奇点的傅克斯型方程2.10 非正则奇点.正则形式解2.11 非正则奇点，常规解和次常规解2.12 积分解法，基本原理2.13 拉普拉斯型方程和拉氏变换2.14 欧勒变换习题第三章 伽马函数3.1 伽马函数的定义3.2 递推关系3.3 欧勒无穷乘积公式3.4 外氏（Weierstrass）无穷乘积3.5 伽马函数与三角函数的联系3.6 乘积公式3.7 围道积分3.8 欧勒**类积分.B函数3.9 双周围道积分3.10 狄里希累（Dirichlet）积分3.11 r函数的对数微商3.12 渐近展开式3.13 渐近展开式的另一导出法3.14 里曼（Riemann）函数3.15 函数的函数方程3.16 s为整数时之值3.17 厄密（Hermite）公式3.18 与伽马函数的联系3.19 函数的欧勒乘积3.20 函数的里曼积分3.21 伽马函数的渐近展开的又一导出法3.22 函数的计算习题第四章 超几何函数4.1 超几何级数和超几何函数4.2 邻次函数之间的关系4.3 超几何方程的其他解用超几何函数表示4.4 指标差为整数时超几何方程的第二解4.5 超几何函数的积分表示4.6 超几何函数的巴恩斯（Barnes）积分表示4.7 F（ａ，β，γ，1）之值…… 第五章 勒让德函数第六章 合流超几何函数第七章 贝塞耳函数第八章 外氏椭圆函数第九章 忒塔函数第十章 雅氏椭圆函数第十一章 拉梅函数第十二章 马丢函数附录附录一 三次方程的根附录二 四次方程的根附录三 正交曲面坐标系参考书目符号索引外国人名对照索引出版后记