高等数学

基础篇

**章 函数

**节 函数概念

一、复习有关概念

二、函数的概念

三、函数的基本性质

四、反函数

第二节 基本初等函数

一、指数函数

二、对数函数

三、幂函数

四、三角函数

五、反三角函数

第三节 初等函数

一、复合函数

二、初等函数

第四节 建立函数模型

第五节 mathematica基本操作

一、mathematlca启动与运行

二、mathematica中的数、变量、函数

第二章 极限与连续

**节 数列极限

一、数列的定义

二、数列的极限

第二节 函数极限

一、函数_f（x）当x→∞时的极限

二、函数f（x）当x→xn时的极限

第三节 极限的运算

一、极限的四则运算

二、两个重要极限

三、无穷大与无穷小

第四节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上的连续函数性质

第五节 用mathematica求极限

一、求极限

二、数列极限实验

第三章 导数与微分

**节 导数概念

一、两个引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、导数与连续的关系

第二节 函数的求导法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数求导

三、复合函数求导

四、隐函数求导

五、高阶导数

第三节 微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分基本公式与运算法则

四、微分的应用

第四节 用mathematica求导与微分

一、导数

二、微分

三、定义导数

第四章 中值定理与导数的应用

**节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

第二节 洛必达法则

一、0/0型

二、∞/∞型

三、其他类型的未定式

第三节 函数的单调性与极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的*值

第四节 函数图形的讨论

一、曲线的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、描绘函数的图形

第五节 导数在医药学中的应用

第六节 利用mathematica求极值

一、求极值

二、求函数极值的实验

第五章 不定积分的概念与性质

**节 原函数与不定积分

一、原函数与不定积分

二、不定积分的基本性质

三、不定积分的运算性质

四、不定积分的几何意义

第二节 换元积分法

一、**换元积分法（又叫凑微分法）

二、第二换元积分法（又叫去根号法）

第三节 分部积分法

一、分部积分法

二、积分表的使用

第四节 定积分的概念和性质

一、定积分的概念

二、定积分的性质

第五节 微积分学的基本定理与基本公式

一、变上限积分

二、牛顿一莱布尼兹公式

第六节 定积分的计算

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

三、无穷区间上的广义积分

第七节 定积分的应用

一、微元法

二、平面图形的面积

三、定积分在医药学中的应用

第八节 用mathematica求积分

一、不定积分

二、定积分

三、定积分实验

提高篇

第六章 常微分方程简介

**节 微分方程的基本概念

一、微分方程的建立

二、常微分方程的概念

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶线性微分方程

第三节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性齐次方程

二、二阶常系数线性非齐次方程举例

第四节 微分方程在医药中的应用

一、反应级数

二、药物动力学模型

三、人口和种群增长模型

四、lamber—beel定律

第七章 多元微分及应用

**节 多元函数的基本概念

一、平面点集与n维空间

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、偏导数的几何意义

三、偏导数与连续的关系

四、高阶偏导数

第三节 全微分

一、全微分的定义

二、可微性条件

三、全微分在近似计算中的应用

第四节 多元函数微分学在医药中的应用

第八章 重积分

**节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

第三节 重积分的应用

一、二重积分在几何上的应用

二、二重积分在物理上的应用

附录 积分表