工程数学:线性代数、概率论、数理统计

第1篇 线性代数
第1章 行列式与矩阵
1.1 n阶行列式及其基本性质
1.1.1 n级排列及其奇偶性
1.1.2 n阶行列式的展开式
1.1.3 n阶行列式的基本性质
1.2 n阶行列式的按行（列）展开定理
1.2.1 造零降阶法
1.2.2 按一行（列）展开定理
*1.2.3 拉普拉斯（Laplace）定理
1.3 矩阵及其基本运算
1.3.1 矩阵与n元向量
1.3.2 矩阵的加（减）法与数量乘法
1.3.3 矩阵的乘法
1.3.4 矩阵的转置
1.3.5 方阵的行列式
1.4 矩阵的分块运算
1.4.1 分块矩阵的加（减）法与数量乘法
1.4.2 分块矩阵的乘法
1.4.3 分块矩阵的转置
1.4.4 准对角矩阵
1.5 矩阵的初等变换与初等阵
1.6 方阵的逆矩阵
1.6.1 方阵可逆的充分必要条件
1.6.2 用矩阵的初等变换求逆阵
1.6.3 克兰姆（Cramer）法则
1.7 矩阵的秩
复习思考题1
习题1
第2章 线性方程组
2.1 线性方程组解的研究
2.11 同解线性方程组
2.12 线性方程组有解的充分必要条件
2.13 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
2.14 线性方程组求解举例
2.2 n元向量组的线性相关性
2.2.1 线性组合与线性表示
2.2.2 线性相关与线性无关
2.2.3 极大线性无关组
2.3 齐次线性方程组的基础解系
2.3.1 齐次线性方程组解的特性
2.3.2 基础解系的存在与求法
*2.3.3 非齐次线性方程组解的结构
复习思考题2
习题2
第3章 方阵的对角化与二次型
3.1 方阵的特征值与特征向量
3.1.1 特征值与特征向量的概念
3.1.2 特征值与特征向量的求法
*3.1.3 方阵的迹（trace）
3.2 方阵的对角化
3.2.1 相似矩阵
3.2.2 方阵与对角阵相似的充分必要条件
3.3 实对称方阵的对角化
3.3.1 实n元向量的内积、长度、交角及正交化
3.3.2 正交矩阵
3.3.3 实对称方阵对角化举例
3.4 二次型及其标准形
3.4.1 二次型的基本概念
*3.4.2 用配方法化二次型为标准形举例
3.4.3 用正交变换化实二次型为标准形
3.5 正定二次型
3.5.1 实二次型的分类
3.5.2 判断正定二次型的充分必要条件
复习思考题3
习题3

第2篇 概率论
第4章 概率的基本概念及计算
4.1 随机事件及概率
4.1.1 随机现象及随机事件
4.1.2 事件的相互关系及运算
4.1.3 频率与概率
4.2 古典概型
4.2.1 古典概型的定义
4.2.2 古典概型计算举例
4.3 条件概率与概率运算公式
4.3.1 条件概率与乘法公式
4.3.2 事件的独立性
4.3.3 全概率公式
复习思考题4
习题4
第5章 随机变量
5.1 随机变量的概念
5.2 离散型随机变量
5.2.1 离散型随机变量的分布律
5.2.2 贝努里试验及二项分布
5.2.3 泊松分布及泊松近似等式
5.3 分布函数、连续型随机变量
5.3.1 概率分布函数
5.3.2 连续型随机变量
5.3.3 正态分布
5.4 随机变量的独立性
5.5 随机变量的函数及其分布
5.5.1 离散型随机变量的函数
5.5.2 连续型随机变量的函数
5.6 二维随机向量
5.6.1 二维离散型随机向量
5.6.2 联合分布函数与边际分布函数
5.6.3 二维连续型随机向量
5.6.4 二维随机向量独立性的进一步讨论
复习思考题5
习题5
第6章 随机变量的数字特征、几个极限定理
6.1 随机变量的数学期望
6.1.1 离散型随机变量的数学期望
6.1.2 连续型随机变量的数学期望
6.1.3 数学期望的性质
6.2 随机变量的方差和标准差
6.3 两个随机变量的数字特征
6.3.1 两个随机变量函数的数学期望
6.3.2 协方差与相关系数
6.4 贝努里大数定理及中心极限定理
6.4.1 切比雪夫不等式
6.4.2 贝努里大数定理
6.4.3 中心极限定理
复习思考题6
习题6

第3篇 数理统计
第7章 数理统计的基本概念
7.1 总体与随机样本
7.2 统计量及其分布
7.2.1 x2分布
7.2.2 t分布
7.2.3 F分布
7.3 正态总体几个统计量的分布
复习思考题7
习题7
第8章 参数估计
8.1 参数的点估计
8.1.1 矩估计法
8.1.2 顺序统计量法
8.1.3 极大似然估计
8.2 估计量的评价标准
8.2.1 无偏性
8.2.2 有效性
8.2.3 一致性
8.3 区间估计
8.3.1 参数区间估计的基本方法
8.3.2 正态总体参数的区间估计
8.3.3 单侧置信区间
复习思考题8
习题8
第9章 假设检验
9.1 假设检验的基本概念
9.1.1 假设检验的基本方法
9.1.2 双边假设检验和单边假设检验
9.2 参数的假设检验
9.2.1 单个正态总体的参数假设检验
9.2.2 两个独立正态总体的参数假设检验
9.2.3 基于成对数据的假设检验
9.2.4 大样本下总体参数的假设检验
9.3 分布拟合的x2检验
复习思考题9
习题9
第10章 方差分析和回归分析
10.1 方差分析的基本概念
10.2 单因素试验的方差分析
10.2.1 单因素方差分析的数学模型
10.2.2 用于检验假设的统计量
10.2.3 单因素方差分析表
10.2.4 未知参数的估计
10.3 双因素试验的方差分析
10.3.1 双因素无重复试验的方差分析
10.3.2 双因素等重复试验的方差分析
10.4 回归分析的基本概念
10.5 一元回归分析
10.5.1 a和6的估计
10.5.2 *小二乘估计a，b的统计性质
10.5.3 平方和的分解
10.5.4 σ2的估计
10.5.5 直线回归的显著性检验
10.5.6 系数b的置信区间
10.5.7 相关系数和相关性检验
10.5.8 利用回归方程进行预测
10.5.9 利用回归方程进行控制
10.5.10 可化为一元线性回归的例子
复习思考题10
习题10

附：概率论与数理统计附表
附表1 正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
习题答案