高等数学-(经济管理类)-第4版

第4版前言
第1章 函数
1.1 实数
1.1.1 实数的基本结论
1.1.2 实数的绝对值
1.2 常用数集
1.3 函数
1.3.1 常量与变量
1.3.2 函数的概念
1.3.3 函数表示法
1.4 函数的几种特性
1.4.1 单调性
1.4.2 有界性
1.4.3 奇偶性
1.4.4 周期性
1.5 反函数
1.6 基本初等函数
1.7 初等函数
1.7.1 复合函数的概念
1.7.2 初等函数的概念
1.8 简单经济活动中的函数
1.8.1 总成本函数总收入函数总利润函数
1.8.2 需求函数与供给函数
总习题

第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列的极限
2.1.3 收敛数列的性质习题2.
2.2 函数的极限
2.2.1 x→∞时函数f(x)的极限
2.2.2 x→x0时函数的极限
2.2.3 左极限与右极限
2.2.4 极限的性质
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量的概念与性质
2.3.2 无穷大量
2.4 极限运算法则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 复合函数的极限运算法则
2.5 极限存在准则两个重要极限
2.5.1 极限存在准则
2.5.2 两个重要极限
2.6 无穷小的比较
2.7 函数的连续性
2.7.1 变量的增量
2.7.2 函数连续的概念
2.7.3 函数的间断点及其分类
2.7.4 连续函数的运算与初等函数的连续性
2.7.5 闭区间上连续函数的性质
总习题

第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 实践中的变化率问题
3.1.2 导数的定义
3.1.3 按定义求导数举例
3.1.4 导数的几何意义
3.1.5 可导性与连续性的关系
3.2 求导法则与基本导数公式
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 基本求导法则与公式
3.3 高阶导数
3.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数
3.4.1 隐函数的导数与对数求导法
3.4.2 参数方程确定的函数的导数
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的定义
3.5.2 可导与可微的关系
3.5.3 微分的几何意义
3.5.4 基本微分公式与微分的运算法则
3.5.5 微分在近似计算中的应用
总习题

第4章 微分中值定理及导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
4.1.4 例题
4.2 洛必达法则
4.2.1 型及型未定式
4.2.2 其他类型未定式
4.3 泰勒公式
4.3.1 泰勒公式
4.3.2 几个函数的麦克劳林公式
4.4 函数的单调性和极值
4.4.1 函数单调性的判别
4.4.2 函数的极值及其求法
4.4.3 函数的*大值、*小值
4.5 曲线的凹凸性、拐点与渐近线
4.5.1 曲线的凹凸性与拐点
4.5.2 曲线的渐近线
4.6 函数作图
4.7 导数概念在经济学中的应用
4.7.1 边际和边际分析
4.7.2 弹性与弹性分析
总习题

第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 基本积分公式
5.2 换元积分法
5.2.1 **类换元法
5.2.2 第二类换元法
5.3 分部积分法
5.4 有理函数与三角有理式的积分
5.4.1 有理函数的积分
5.4.2 三角有理式的积分
总习题

第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 定积分问题举例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
6.2 微积分基本公式
6.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
6.2.2 积分上限的函数及其导数
6.2.3 牛顿?莱布尼茨公式
6.3 定积分的换元法和分部积分法
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
6.4 反常积分
6.4.1 无穷限的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
6.4.3 γ函数
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何学中的应用
6.5.3 定积分在经济学中的应用
总习题

第7章 微分方程与差分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 两个实例
7.1.2 微分方程的概念
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程及齐次方程
7.2.2 一阶线性微分方程
7.2.3 利用变量代换解微分方程
7.3 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 y(n)=f(x)型微分方程
7.3.2 y″=f(x,y′)型微分方程
7.3.3 y″=f(y,y′)型微分方程
7.4 高阶线性微分方程
7.4.1 高阶线性微分方程及其解的结构
7.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程
7.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
7.5 微分方程在经济学中的应用
7.6 差分方程的基本概念
7.7 常系数线性差分方程
7.7.1 一阶常系数线性差分方程
7.7.2 二阶常系数线性差分方程
7.8 差分方程在经济学中的简单应用
总习题

第8章 多元函数微积分学
8.1 空间解析几何初步
8.1.1 空间直角坐标系与空间的点
8.1.2 空间曲面与方程习题8.
8.2 多元函数的概念
8.2.1 区域
8.2.2 二元函数的定义
8.2.3 二元函数的极限
8.2.4 二元函数的连续性
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数及其计算法
8.3.2 偏导数的经济意义
8.3.3 高阶偏导数
8.4 全微分
8.4.1 全微分的定义
8.4.2 全微分存在的条件
8.4.3 全微分在近似计算中的应用
8.5 多元复合函数的求导法则及全微分的形式不变性
8.5.1 多元复合函数的求导法则
8.5.2 全微分的形式不变性
8.6 隐函数的求导公式
8.7 多元函数的极值和*大（小）值
8.7.1 多元函数的极值
8.7.2 函数的*大值和*小值
8.7.3 条件极值拉格朗日乘数法
8.7.4 *小二乘法
8.8 二重积分的概念和性质
8.8.1 曲顶柱体的体积
8.8.2 二重积分的概念
8.8.3 二重积分的性质
8.9 二重积分的计算
8.9.1 利用直角坐标计算二重积分
8.9.2 利用极坐标计算二重积分
总习题

第9章 无穷级数
9.1 常数项级数的概念和性质
9.1.1 常数项级数的概念
9.1.2 级数的基本性质习题9.
9.2 常数项级数的审敛法
9.2.1 正项级数的审敛法
9.2.2 任意项级数的审敛法
9.3 幂级数
9.3.1 函数项级数的概念
9.3.2 幂级数
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数的幂级数展开
9.5 幂级数在近似计算中的应用
总习题

附录 极坐标
部分习题参考答案与提示
参考文献