高等数学

第1章 函数与极限
1.1函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的几种性态
1.1.3初等函数
1.1.4极坐标
1.1.5参数方程
1.2函数的极限
1.2.1极限的概念
1.2.2极限的运算
1.3函数的连续性
1.3.1函数的连续性概念
1.3.2函数的间断点
1.3.3初等函数的连续性
1.3.4闭区间上连续函数的性质
习题1
第2章 导数
2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2导数的几何意义
2.2导数的运算
2.2.1导数的四则运算法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.2.3隐函数的求导法
2.2.4高阶导数
2.2.5由参数方程表示的函数的导数
2.3导数的应用
2.3.1函数和曲线性态判定
2.3.2函数的*值
2.3.3洛必达法则
习题2
第3章 微分
3.1微分的概念
3.1.1微分的定义
3.1.2微分的几何意义
3.2微分的运算
3.2.1微分的基本公式和四则运算法则
3.2.2微分的形式不变性
3.3微分的应用
3.3.1函数增量的近似计算
3.3.2函数值的近似计算
3.3.3误差估计
3.3.4弧微分与曲线的曲率
习题3
第4章 不定积分
4.1不定积分的概念
4.1.1不定积分的定义
4.1.2不定积分的几何意义
4.2不定积分的运算
4.2.1不定积分的基本公式和性质
4.2.2不定积分的换元法
4.2.3不定积分的分部积分法
4.3不定积分的应用
4.3.1不定积分在几何学中的应用
4.3.2不定积分在物理学中的应用
4.3.3不定积分在经济学中的应用
习题4
第5章 定积分
5.1定积分的概念
5.1.1定积分的定义
5.1.2定积分的几何意义
5.2定积分的运算
5.2.1定积分的性质
5.2.2微积分基本公式
5.2.3定积分的换元法和分部积分法
5.2.4广义积分
5.3定积分的应用
5.3.1平面图形的面积
5.3.2旋转体的体积
5.3.3函数的平均值
5.3.4平面曲线的弧长
5.3.5变力所做的功
5.3.6液体的侧压力
习题5
附录常用初等函数数学基本公式
习题参考答案
主要参考文献