微积分-(下册)-(第二版)-经管类

第7 章空间解析几何与向量代数 1
§7.1 空间直角坐标系 1
7.1.1 空间直角坐标系的概念 1
7.1.2 空间中点的坐标 2
7.1.3 空间中两点的距离公式 2
§7.2 向量及其线性运算 3
7.2.1 向量的概念 3
7.2.2 向量的线性运算 4
7.2.3 利用坐标作向量的线性运算 6
7.2.4 向量的模?方向角?投影 7
习题7.2 9
§7.3 数量积向量积. 混合积 9
7.3.1数量积(点积?内积) 9
7.3.2向量积(叉积?外积) 12
7.3.3 混合积 14
习题7.3 15
§7.4 平面及其方程 15
7.4.1 平面的点法式方程 15
7.4.2 平面的一般方程 17
7.4.3 两平面的夹角 18
7.4.4 点到平面的距离 20
习题7.4 21
§7.5 空间直线及其方程 21
7.5.1 空间直线的一般方程 21
7.5.2 空间直线的对称式方程与参数式方程 21
7.5.3 两直线的夹角 22
7.5.4 直线与平面的夹角 23
习题7.5 25
§7.6 曲面及其方程 25
7.6.1 曲面方程的概念 25
7.6.2 旋转曲面 27
7.6.3 柱面 29
7.6.4 二次曲面 30
习题7.6 33
§7.7 空间曲线及其方程 33
7.7.1 空间曲线的一般方程 33
7.7.2 空间曲线的参数方程 34
7.7.3 曲面的参数方程 36
7.7.4 空间曲线在坐标面上的投影 37
习题7.7 38
章末自测7 39
第8 章多元函数微分学 42
§8.1 多元函数的基本概念 42
8.1.1 多元函数的概念 42
8.1.2 二元函数的极限与连续 44
习题8.1 46
§8.2 偏导数 47
8.2.1 偏导数的概念 47
8.2.2 二阶偏导数 50
8.2.3 偏导数在经济学中的应用 53
习题8.2 54
§8.3 全微分 55
8.3.1 全微分的概念 55
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 57
习题8.3 59
§8.4 多元复合函数求导法则 59
8.4.1 多元复合函数的求导法则 59
8.4.2 全微分形式不变性 64
习题8.4 65
§8.5 隐函数的求导法则 66
8.5.1 一个方程确定的隐函数的求导法则 66
8.5.2 一个方程组确定的隐函数的求导法则 68
习题8.5 70
§8.6 二元函数的极值和*值 71
8.6.1 二元函数的极值 71
8.6.2 条件极值 74
8.6.3 拉格朗日乘数法 75
习题8.6 77
章末自测8 78
第9 章重积分 83
§9.1 二重积分的概念与性质 83
9.1.1 二重积分的概念 83
9.1.2 二重积分的性质 86
§9.2 二重积分的计算 87
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 87
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 93
习题9.2 96
章末自测9 98
第10章无穷级数 102
§10.1 常数项级数的概念与性质 102
10.1.1 常数项级数的概念 102
10.1.2 收敛级数的基本性质 106
10.1.3 收敛级数的必要条件 108
习题10.1 109
§10.2 正项级数及其审敛法 110
10.2.1 正项级数的概念 110
10.2.2 正项级数的审敛法 110
习题10.2 118
§10.3 任意项级数 118
10.3.1 交错级数 119
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 121
习题10.3 124
§10.4 幂级数 124
10.4.1 函数项级数 124
10.4.2 幂级数及其收敛性 125 10.4.3 幂级数的运算和性质 129
习题10.4 134
§10.5 函数的幂级数展开 134
10.5.1 泰勒级数 134
10.5.2 函数展开成幂级数 136
10.5.3 函数展开成幂级数的应用 141
习题10.5 143
章末自测10 144
第11章微分方程与差分方程 147
§11.1 微分方程 147
11.1.1 引例 147
11.1.2 微分方程的基本概念 148
习题11.1 151
§11.2 可分离变量方程与齐次方程 152
11.2.1 可分离变量方程 152
11.2.2 齐次方程 154
习题11.2 157
§11.3 一阶线性微分方程 157
11.3.1 一阶线性微分方程的概念 157
.11.3.2 伯努利方程 162
习题11.3 164
§11.4 可降阶的高阶微分方程 165
11.4.1 y(n)=f(x)型微分方程 165
11.4.2 y =f(x,y.) 型微分方程 166
11.4.3 y =f(y,y.) 型微分方程 167
习题11.4 169
§11.5 线性微分方程解的性质与解的结构 169
11.5.1 二阶线性齐次方程解的结构 170
11.5.2 线性非齐次方程解的结构 171
习题11.5 172
§11.6 二阶常系数齐次线性微分方程 172
习题11.6 176
§11.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 176
11.7.1f(x)=pm(x)eλx 型 176
11.7.2f(x)=eλx[pl(x)cosωx+pn(x)sinωx]型 180
习题11.7 182
§11.8 差分方程 183
11.8.1 差分的一般概念 183
11.8.2 差分方程的一般概念 185
11.8.3 一阶常系数线性差分方程 186
11.8.4 二阶常系数线性差分方程及其解的性质 190
11.8.5 二阶常系数线性齐次差分方程的解 190
11.8.6 二阶常系数线性非齐次差分方程的解法 192
习题11.8 194
§11.9 微分方程和差分方程的应用 195
11.9.1 一阶微分方程的应用 195
11.9.2 二阶微分方程的应用 202
11.9.3 微分方程在经济中的应用 209
11.9.4 差分方程在经济中的应用 211
习题11.9 213
章末自测11 213
第12章matlab在微积分中的应用 216
§12.1 matlab 基础 216
§12.2 matlab 在一元函数微分学中的应用 221
12.2.1应用matlab求一元函数的极限 221
12.2.2应用matlab求一元函数的导数与微分 222
12.2.3一元函数微分学的应用在matlab中实现 224
§12.3 matlab 在一元函数积分学中的应用 229
12.3.1应用matlab求一元函数的不定积分与定积分 229
12.3.2一元函数的积分学的应用在matlab中实现 233
§12.4 matlab 在多元函数微积分学中的应用 236
12.4.1应用matlab求多元函数的极限?偏导数与全微分 236
12.4.2多元函数微分学的应用在matlab中的实现 237
12.4.3应用matlab计算二重积分 241
§12.5 matlab 在级数和微分方程中的应用 243
12.5.1应用matlab求级数的和及判别级数的敛散性 243
12.5.2应用matlab求函数的泰勒展开式 245
12.5.3求解微分方程在matlab中实现 245
12.5.4应用matlab绘图 246
习题答案 250
参考文献 272