离散数学及其应用

前言教学建议**部分　数理逻辑第1章　命题逻辑　1.1　命题与联结词　　1.1.1　命题的概念　　1.1.2　联结词　1.2　命题公式及其分类　1.3　命题演算的关系式　　1.3.1　等价关系式　　1.3.2　全功能联结词集　　1.3.3　对偶式　1.4　范式　　1.4.1　析取范式和合取范式　　1.4.2　主析取范式和主合取范式　1.5　命题演算的推理　　1.5.1　推理理论　　1.5.2　推理证明方法　习题第2章　谓词逻辑　2.1　谓词逻辑的基本概念　　2.1.1　个体词和谓词　　2.1.2　量词　2.2　谓词合式公式　2.3　谓词公式的解释和分类　　2.3.1　谓词公式的解释　　2.3.2　谓词公式的分类　2.4　谓词演算的关系式　2.5　前束范式　2.6　谓词演算的推理　　2.6.1　推理理论　　2.6.2　推理问题的证明　习题第二部分　集合、关系和函数第3章　集合　3.1　集合及其表示　3.2　集合间的关系　3.3　集合的运算　3.4　自然数　3.5　集合的特征函数　习题第4章　关系和函数　4.1　关系的概念　　4.1.1　有序对和有序n元组　　4.1.2　笛卡儿积　　4.1.3　关系的概念　4.2　关系的表示法　　4.2.1　用集合表示关系　　4.2.2　用关系图表示关系　　4.2.3　用矩阵表示关系　4.3　关系的运算　　4.3.1　关系的逆运算　　4.3.2　关系的复合运算　4.4　关系的性质　4.5　关系的闭包　4.6　等价关系和等价类　　4.6.1　等价关系　　4.6.2　等价类　4.7　偏序关系　4.8　函数　　4.8.1　函数的定义　　4.8.2　特殊函数　　4.8.3　复合函数　　4.8.4　反函数　　4.8.5　集合的基数　习题第三部分　组合数学第5章　计数　5.1　基本计数法则　　5.1.1　加法法则　　5.1.2　乘法法则　5.2　排列与组合　　5.2.1　排列　　5.2.2　组合　　5.2.3　多重集的排列与组合　　5.2.4　二项式定理　5.3　容斥原理　5.4　鸽巢原理　习题第6章　高级计数技术　6.1　递推方程　　6.1.1　求解递推方程　　6.1.2　常系数线性齐次递推方程的求解　　6.1.3　常系数线性非齐次递推方程的求解　6.2　生成函数　　6.2.1　牛顿二项式系数与牛顿二项式定理　　6.2.2　生成函数的定义及其性质　　6.2.3　生成函数的应用　　6.2.4　指数型生成函数　习题第四部分　图　　论第7章　图论　7.1　图的基本概念　　7.1.1　无向图和有向图　　7.1.2　度的概念　　7.1.3　图的分类　　7.1.4　子图与补图　　7.1.5　图的同构　7.2　通路与回路、连通的概念　　7.2.1　通路与回路　　7.2.2　连通的概念　7.3　图的表示　　7.3.1　邻接表　　7.3.2　邻接矩阵　　7.3.3　可达矩阵　　7.3.4　关联矩阵　7.4　图的运算　习题第8章　特殊图　8.1　欧拉图与哈密顿图　　8.1.1　欧拉图　　8.1.2　哈密顿图　8.2　带权图　　8.2.1　旅行商问题　　8.2.2　*短路径问题　　8.2.3　中国邮路问题　8.3　匹配和二分图　　8.3.1　匹配　　8.3.2　二分图　8.4　平面图　　8.4.1　平面图的定义　　8.4.2　平面图的欧拉公式　　8.4.3　对偶图与着色　习题第9章　树　9.1　树的定义和特性　9.2　生成树　　9.2.1　生成树的定义　　9.2.2　*小生成树及其应用　9.3　根树　　9.3.1　有向根树和有序根树　　9.3.2　有序根树的遍历　9.4　根树的应用　　9.4.1　前缀码　　9.4.2　*优二元树和赫夫曼编码　　9.4.3　决策树　习题第五部分　代数结构第10章　代数系统　10.1　代数系统的概念和性质　　10.1.1　二元运算及其性质　　10.1.2　代数系统和子代数　　10.1.3　代数系统的性质　　10.1.4　代数系统的分类　10.2　代数系统的同态和同构　10.3　半群　10.4　群　　10.4.1　群及其基本性质　　10.4.2　子群　10.5　循环群和置换群　　10.5.1　循环群　　10.5.2　置换群　10.6　环和域　习题第11章　格与布尔代数　11.1　格　　11.1.1　格的基本概念　　11.1.2　分配格　　11.1.3　有界格和有补格　11.2　布尔代数　　11.2.1　布尔代数的基本概念　　11.2.2　布尔表达式与布尔函数　　11.2.3　布尔代数和数字电路　习题参考文献