线性代数

**章 矩阵
**节 矩阵的概念
一、矩阵概念的引入
二、特殊的矩阵
三、矩阵与线性方程组
习题1-1
第二节 矩阵的基本运算
一、矩阵的加法
二、数乘运算
三、矩阵的乘法
四、方阵的幂运算
五、转置矩阵、对称矩阵和反对称矩阵
习题1-2
第三节 逆矩阵
习题1-3
第四节 分块矩阵及其运算
一、矩阵的分块
二、分块矩阵的加法
三、数乘分块矩阵
四、分块矩阵的转置
五、分块矩阵的乘法
六、分块对角矩阵
习题1-4
第五节 初等变换与初等方阵
一、矩阵的初等变换
二、初等方阵
三、用初等行变换求逆矩阵
习题1-5
总习题一

第二章 行列式
**节 行列式的概念
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式
习题2一l
第二节 行列式的性质
习题2-2
第三节 行列式的应用
一、方阵的行列式
二、伴随矩阵
三、矩阵的秩
四、Cramer法则
习题2-3
总习题二

第三章 向量组的线性相关性
**节 力维向量及其线性运算
一、n维向量的定义
二、n维向量法和数乘运算
习题3-1
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关性
习题3-2
第三节 线性相关性的判别定理
习题3-3
第四节 向量组的秩
一、向量组等价的概念
二、向量组的极大无关组与向量组的秩
三、向量组的秩与矩阵的秩的关系
四、极大无关组的求法
习题3-4
第五节 向量空间
一、向量空间的概念
二、向量空间的基底与维数
三、向量空间中向量的坐标
四、基变换与坐标变换
习题3-5
总习题三

第四章 线性方程组
**节 线性方程组的基本概念与高斯消元法
一、线性方程的基本概念
二、高斯消元法
习题4-1
第二节 齐次线性方程组
一、齐次线性方程组的三种表示形式
二、齐次线性方程组的基础解系及解的结构
习题4-2
第三节 非齐次线性方程组
一、非齐次线性方程组的三种表示形式
二、非齐次线性方程组有解的条件和解的结构
习题4-3
总习题四

第五章 相似矩阵及二次型
**节 向量组的正交规范化
一、内积的概念
二、标准正交化
三、正交矩阵
习题5-1
第二节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念
二、特征值与特征向量的性质
习题5-2
第三节 相似矩阵与矩阵的对角化
一、相似矩阵的概念与性质
二、矩阵的对角化
习题5-3
第四节 二次型及其标准形
一、二次型的定义
二、用正交变换化二次型为标准形
习题5-4
第五节 用非退化的线性变换化二次型为标准形
一、用配方法化二次型为标准形
二、二次型的规范形
习题5-5
第六节 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定矩阵的判定方法
习题5-6
总习题五

部分习题参考答案