数学思想概论

绪论 数学的推理**讲 基本推理的基础1.1 推理的工具：语言1.2 推理的对象：命题1.3 命题的基础：定义1.4 三个基本原则 第二讲 具有传递关系的推理2.1 直言三段论2.2 直言三段论的本质2.3 传递三段论第三讲 具有递推关系的推理3.1 完全归纳法3.2 数学归纳法3.3 数学归纳法的变化 第四讲 具有递推关系的运算4.1 电子计算机的出现4.2 二分法与优选法4.3 黄金分割4.4 牛顿法第五讲 现代数学基础：集合论5.1 集合的定义5.2 集合论公理化体系5.3 选择公理5.4 无穷的度量与连续统5.5 序集、良序集与超限归纳法第六讲 借助符号表示的推理6.1 符号表示的开始6.2 布尔的符号运算及其发展6.3 自然数公理体系附录 中国古代的命题、定义和推理人名索引