印度数学

个位数相同、十位相加为10的两位数相乘方法（1）两个乘数的个位上的数字相乘为积的后两位数字（不足用0补）。（2）两个乘数的十位上的数字相乘后加上个位上的数字为百位和千位数字。例子（1）计算93×13=______3×3=99×1＋3=12所以93×13=1209（2）计算27×87=______7×7=492×8＋7=23所以27×87=2349（3）计算74×34=______4×4=167×3＋4=25所以74×34=2516三位以上的数字与11相乘方法（1）把和11相乘的乘数写在纸上，中间和前后留出适当的空格。如abcd×11，则将乘数abcd写成：a　b　c　d（2）将乘数中相邻的两位数字依次相加求出的和依次写在乘数下面留出的空位上。a　　b　　c　　da＋b　b＋c　c＋d（3）将乘数的首位数字写在*左边，乘数的末尾数字写在*右边。a b c da　a＋b　b＋c　c＋d　d（4）第二排的计算结果即为乘数乘以11的结果（注意进位）。例子一（1）计算85436×11=______8 5 4 3 68　8＋5　5＋4　4＋3　3＋6　68 13 9 7 9 6进位：9 3 9 7 9 6所以85436×11=939796（2）计算123456×11=______1 2 3 4 5 61　1＋2　2＋3　3＋4　4＋5　5＋6　61 3 5 7 9 11 6进位：1 3 5 8 0 1 6所以123456×11=1358016三位以上的数字与111相乘方法（1）把和111相乘的乘数写在纸上，中间和前后留出适当的空格。如abc×111，积的**位为a，第二位为a＋b，第三位为a＋b＋c，第四位为b＋c，第五位为c。（2）结果即为被乘数乘以111的结果（注意进位）。例子（1）计算543×111=______积**位为5，第二位为5＋4=9，第三位为5＋4＋3=12，第四位为4＋3=7，第五位为3。即结果为5　9　12　7　3进位后为60273所以543×111=60273如果被乘数为四位数abcd，那么积的**位为a，第二位为a＋b，第三位为a＋b＋c，第四位为b＋c＋d，第五位为c＋d，第六位为d。（2）计算5123×111=______积**位为5，第二位为5＋1=6，第三位为5＋1＋2=8，第四位为1＋2＋3=6，第五位为2＋3=5，第六位为3。即结果为5　6　8　6　5　3所以5123×111=568653接近50的数字相乘方法（1）设定50为基准数，计算出两个数与50之间的差。（2）将被乘数与乘数竖排写在左边，两个差竖排写在右边，中间用斜线隔开。（3）将上两排数字交叉相加所得的结果写在第三排的左边。（4）将两个差相乘所得的积写在右边。（5）将第3步的结果乘以基准数50，与第4步所得结果加起来，即为结果。例子（1）计算46×42=______先计算出46、42与50的差，分别为－4，－8，因此可以写成下列形式：46/－442/－8交叉相加，46－8或42－4，都等于38。两个差相乘，（－4）×（－8）=32。因此可以写成：46/－442/－838/3238×50＋32=1932所以46×42=1932（2）计算53×42=______先计算出53、42与50的差，分别为3，－8，因此可以写成下列形式：53/342/－8交叉相加，53－8或42＋3，都等于45。两个差相乘，3×（－8）=－24。因此可以写成：53/342/－845/－2445×50－24=2226所以53×42=2226（3）计算61×52=______先计算出61、52与50的差，分别为11，2，因此可以写成下列形式：61/1152/2交叉相加，61＋2或52＋11，都等于63。两个差相乘，11×2=22。因此可以写成：61/1152/263/2263×50＋22=3172所以61×52=3172用因数分解法算乘法两位数的平方我们已经知道如何计算了，有了这个基础，我们可以运用因数分解法来使某些符合特定规律的乘法转变成简单的方式进行计算。这个特定的规律就是：相乘的两个数之间的差必须为偶数。方法（1）找出被乘数和乘数的中间数（只有相乘的两个数之差为偶数，它们才有中间数。）。（2）确定被乘数和乘数与中间数之间的差。（3）用因数分解法把乘法转变成平方差的形式进行计算。例子（1）计算17×13=______首先找出它们的中间数为15（求中间数很简单，即将两个数相加除以2即可，一般心算即可求出）。另外，计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为2。所以17×13=（15＋2）×（15－2）=152－22=225－4=221所以17×13=221（2）计算158×142=______首先找出它们的中间数为150。另外，计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为8。所以158×142=（150＋8）×（150－8）=1502－82=22500－64=22436所以158×142=22436（3）计算59×87=______首先找出它们的中间数为73。另外，计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为14。所以59×87=（73－14）×（73＋14）=732－142=5329－196=5133所以59×87=5133注意被乘数与乘数相差越小，计算越简单。用模糊中间数算乘法有的时候，中间数的选择并不一定要取标准的中间数（即两个数的平均数），我们还可以为了方便计算，取凑整或者平方容易计算的数作为中间数。方法（1）找出被乘数和乘数的模糊中间数a（即与相乘的两个数的中间数*接近并且有利于计算的整数。）。（2）分别确定被乘数和乘数与中间数之间的差b和c。（3）用公式（a＋b）×（a＋c）=a2＋a×（b＋c）＋b×c进行计算。例子（1）计算47×38=______首先找出它们的模糊中间数为40（与中间数*相近，并容易计算的整数）。另外，分别计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为7和－2。所以47×38=（40＋7）×（40－2）=402＋40×（7－2）－7×2=1600＋200－14=1786所以47×38=1786（2）计算72×48=______首先找出它们的模糊中间数为50。另外，分别计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为22和－2。所以72×48=（50＋22）×（50－2）=502＋50×（22－2）－22×2=2500＋1000－44=3456所以72×48=3456（3）计算112×98=______首先找出它们的模糊中间数为100。另外，分别计算出被乘数和乘数与中间数之间的差为12和－2。所以112×98=（100＋12）×（100－2）=1002＋100×（12－2）－12×2=10000＋1000－24=10976所以112×98=10976