高等数学:上册

目录前言第1章函数、极限与连续11.1集合11.1.1集合的概念11.1.2集合之间的运算21.1.3区间和邻域2习题1.131.2函数及其特性31.2.1映射31.2.2函数41.2.3函数的基本性质7习题1.2 91.3反函数与复合函数91.3.1反函数91.3.2复合函数10习题1.3 111.4初等函数111.4.1基本初等函数111.4.2初等函数151.4.3双曲函数和反双曲函数15习题1.4 161.5数列极限161.5.1数列的基本概念171.5.2数列的极限181.5.3收敛数列的性质20习题1.5 211.6函数的极限221.6.1当x→∞时函数f(x)的极限221.6.2当x→x0时函数f(x)的极限231.6.3函数极限的性质25习题1.6 251.7两种特殊的量——无穷小量与无穷大量261.7.1无穷小量261.7.2无穷大量261.7.3无穷小量与无穷大量的关系27习题1.7 281.8极限的运算法则281.8.1无穷小的运算法则281.8.2函数极限的四则运算法则291.8.3复合函数的极限运算法则31习题1.8 321.9极限存在准则与两个重要极限321.9.1极限的夹逼准则及应用321.9.2单调有界准则及应用34习题1.9 371.10无穷小的比较381.10.1无穷小比较的定义381.10.2无穷小的等价代换——简称等价代换39习题1.10 411.11函数的连续与间断411.11.1函数在一点连续的概念411.11.2函数在区间上连续的概念421.11.3连续函数的运算性质及初等函数的连续性431.11.4函数的间断点及其分类44习题1.11 461.12闭区间上连续函数的性质461.12.1**值、*小值定理461.12.2有界性定理471.12.3介值定理471.12.4一致连续性48习题1.12 49本章小结49一、 内容概要49二、 解题指导49复习题150第2章导数与微分522.1函数的瞬时变化率——导数的概念522.1.1概念引入522.1.2导数的定义542.1.3函数的可导性与连续性的关系562.1.4几个基本初等函数的导数公式的推导57习题2.1 582.2导数的运算法则592.2.1导数的四则运算法则592.2.2反函数和复合函数的求导法则612.2.3导数基本公式表65习题2.2 662.3高阶导数672.3.1高阶导数的概念672.3.2高阶导数的求导运算法则69习题2.3 702.4隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法702.4.1隐函数求导法702.4.2由参数方程确定的函数的求导法742.4.3相关变化率77习题2.4782.5函数的微分及其应用792.5.1微分的定义792.5.2可微与可导的关系802.5.3微分的几何意义802.5.4微分基本公式和运算法则812.5.5复合函数的微分—微分的形式不变性812.5.6微分在近似计算中的应用82习题2.5 83本章小结84一、 内容概要84二、 解题指导84三、 数学史与人物介绍84复习题286第3章微分中值定理与导数的应用883.1微分中值定理883.1.1罗尔中值定理883.1.2拉格朗日中值定理913.1.3柯西中值定理94习题3.1963.2洛必达法则973.2.100型未定式的洛必达法则973.2.2∞∞型未定式的洛必达法则993.2.3其他类型的未定式1003.2.4注意事项举例101习题3.2 1023.3泰勒公式1033.3.1问题的提出1033.3.2系数的选取1033.3.3误差的确定1043.3.4泰勒中值定理105习题3.3 1093.4函数性态的研究1093.4.1函数的单调性1093.4.2函数的极值1113.4.3函数的**（小）值1133.4.4曲线的凹凸性及拐点115习题3.4 1193.5函数图形的描绘1213.5.1曲线的渐近线1213.5.2函数图形的描绘121习题3.5 1233.6平面曲线的曲率1243.6.1弧微分1243.6.2曲率及其计算公式1243.6.3曲率圆与曲率半径127习题3.6 1283.7方程的近似解1293.7.1二分法1293.7.2牛顿迭代法130习题3.7 133本章小结133一、 内容概要133二、 解题指导134三、 人物介绍134复习题3 137第4章不定积分1404.1不定积分的概念1404.1.1原函数与不定积分的概念1404.1.2基本积分表1434.1.3不定积分的性质144习题4.1 1464.2换元积分法1474.2.1**类换元法1474.2.2第二类换元法153习题4.21584.3分部积分法159习题4.3 1624.4有理函数积分法1634.4.1有理函数的积分1634.4.2可化为有理函数的积分166习题4.4 169本章小结169一、 内容概要169二、 解题指导169复习题4 170第5章定积分1725.1定积分的概念与性质1725.1.1中学基础知识回顾1725.1.2定积分的定义1755.1.3定积分的基本性质178习题5.1 1845.2微积分基本定理1855.2.1积分上限的函数1865.2.2微积分基本定理187习题5.2 1915.3定积分的换元积分法与分部积分法1955.3.1定积分的换元积分法1955.3.2定积分的分部积分法1995.3.3定积分第二中值定理201习题5.3 2025.4反常积分2045.4.1无限区间上的反常积分2045.4.2无界函数的反常积分2065.4.3反常积分的柯西主值208习题5.42085.5反常积分的收敛判别法2095.5.1无限区间上反常积分的敛散性判别法2095.5.2无界函数的反常积分的敛散性判别法214习题5.5 215本章小结216一、 内容概要216二、 解题指导216三、 历史人物介绍217复习题5 218第6章定积分的应用2216.1定积分的微元法2216.2定积分的几何应用2226.2.1平面图形的面积2226.2.2体积2266.2.3平面曲线的弧长2306.2.4旋转曲面的面积232习题6.2 2336.3定积分的物理应用2346.3.1变力沿直线做功2346.3.2液体的压力2376.3.3引力2386.3.4质量239习题6.3 2396.4定积分的经济应用2406.4.1总产量2406.4.2**利润2406.4.3消费过剩241习题6.4241本章小结242一、 内容概要242二、 解题指导242复习题6 242第7章常微分方程2447.1微分方程的基本概念244习题7.1 2477.2可分离变量的一阶方程与齐次方程2487.2.1可分离变量的方程2487.2.2齐次方程2517.2.3可化为齐次的方程254习题7.2 2557.3一阶线性微分方程2567.3.1一阶线性方程2567.3.2伯努利方程260习题7.3 2617.4可降阶的高阶微分方程2627.4.1y（n）=f（x）型的微分方程2637.4.2y″=f（x，y′）型的微分方程2637.4.3y″=f（y，y′）型的微分方程264习题7.42687.5高阶线性微分方程2687.5.1二阶线性微分方程举例2687.5.2线性微分方程的解的结构2707.5.3常数变易法272习题7.52757.6常系数线性齐次微分方程275习题7.62817.7常系数线性非齐次微分方程2817.7.1f（x）=eλxpm（x）型2827.7.2f（x）=eλx［pl（x）cosωx+pn（x）sinωx］型284习题7.72867.8欧拉方程286习题7.8 288本章小结288一、 内容概要289二、 解题指导289三、 数学史与人物介绍290复习题7 291第8章matlab软件与一元函数微积分2948.1matlab工作环境与编程2948.1.1matlab的安装与启动2948.1.2matlab工作环境2948.1.3matlab的帮助功能2958.1.4对输入指令的编辑及部分通用指令2968.1.5matlab的基本设计2978.2一元函数微分学实验2978.2.1曲线绘图2978.2.2matlab求函数极限3018.2.3matlab求导数3018.2.4matlab求极值和*值3028.2.5matlab求方程的根3048.2.6常微分方程符号求解3058.3一元函数积分学实验3068.3.1matlab求不定积分3078.3.2matlab求数值积分307本章小结311复习题8 312附录ⅰ二阶和三阶行列式简介313附录ⅱ几种常用的曲线317附录ⅲ积分表319附录ⅳ部分常用数学公式329一、 三角函数中的常用公式329习题答案与提示332