高等数学

**章函数、极限与连续 **节函数 一、函数的概念 二、函数的几种特性 三、复合函数与初等函数 习题1—1 第二节极限 一、数列极限 二、函数极限 三、无穷小与无穷大 习题1—2 第三节极限的四则运算 习题1—3 第四节两个重要极限 一、limx→∞sinx／x—1 二、limx→∞（1+1／x）x=e 习题1—4 第五节无穷小的比较 习题1—5 第六节函数的连续性 一、连续函数的概念 二、初等函数的连续性及函数的间断点 三、闭区间上连续函数的性质 习题1—6 第七节应用举例 复习题一 第二章导数与微分 **节导数的概念 一、两个实例 二、导数的概念 三、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 习题2—1 第二节导数的基本公式和求导法则 一、导数的基本公式 二、导数的四则运算法则 习题2—2 第三节复合函数的导数 习题2—3 第四节隐函数的导数与对数求导法 一、隐函数的导数 二、对数求导法 习题2—4 第五节由参数方程所确定的函数的导数 习题2—5 第六节高阶导数 习题2—6 第七节函数的微分 一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、微分公式与微分的运算法则 习题2—7 复习题二 第三章中值定理与导数的应用 **节中值定理 一、罗尔（roole）定理 二、拉格朗日（lagrange）中值定理 习题3—1 第二节罗必达法则 一、0／0型未定式 二、∞／∞型不定式 三、其他类型的未定式 习题3—2 第三节函数的单调性及判别法 习题3—3 第四节函数的极值、*值及求法 一、函数的极值 二、函数的*值 习题3—4 第五节曲线的凹凸性与拐点 一、曲线的凹凸及其判别法 二、拐点及其求法 三、曲线的渐近线 习题3—5 第六节函数图形的描绘 习题3—6 复习题三 第四章不定积分 **节不定积分的概念与性质 一、原函数 二、不定积分 三、不定积分的基本公式 习题4—1 第二节换元积分法 一、**类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4—2 第三节分部积分法 习题4—3 复习题四 第五章定积分 **节定积分的概念及性质 一、两个实例 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 习题5—1 第二节微积分学基本公式 一、积分上限函数及其导数 二、微积分学基本公式（牛顿—莱布尼兹公式） 习题5—2 第三节定积分的换元积分法与分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题5—3 第四节广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分（瑕积分） 习题5—4 第五节定积分在几何中的应用 一、平面图形的面积 二、旋转体的体积 习题5—5 第六节应用举例 一、经济应用举例 二、物理应用举例 复习题五 第六章常微分方程 **节微分方程的基本概念 习题6—1 第二节一阶微分方程 一、变量可分离的一阶微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 习题6—2 第三节可降阶的高阶微分方程 一、y（n）=f（x）型 二、y″=f（x，y′）型 习题6—3 第四节二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 习题6—4 复习题六 第七章级数 **节数项级数 一、数项级数的基本概念 二、数项级数的基本性质 三、数项级数收敛的必要条件 习题7—1 第二节数项级数的敛散性 一、三个重要的级数 二、正项级数的敛散性 三、交错级数与任意项级数 习题7—2 第三节幂级数的概念与性质 一、幂级数的概念与敛散性 二、幂级数的和函数及其求法 习题7—3 第四节函数的幂级数展开 一、利用泰勒公式作幂级数展开 二、间接展开法 习题7—4 复习题七 …… 第八章向量与空间解析几何 第九章多元函数微分学 第十章二重积分 附录简易积分公式表 参考文献