高等数学(上下册)

上册
**章 函数、极限与连续
**节 函数
一、区间与邻域
二、函数的概念
三、有关函数特性的一些概念
四、反函数及其图形
五、初等函数
六、双曲函数与反双曲函数
习题1．1
第二节 极限
一、数列极限
二、函数极限
习题1．2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1．3
第四节 极限的运算法则与两个重要极限
一、极限的四则运算法则
二、极限的存在准则与两个重要极限
习题1．4
第五节 无穷小的比较
习题1．5
第六节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1．6
总习题一
第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、可导与连续的关系
习题2．1
第二节 导数的运算法则
一、求导的四则运算法则
二、反函数求导法则
三、复合函数求导法则
四、初等函数的求导法则
习题2．2
第三节 高阶导数
习题2．3
第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2．4
第五节 微分及其应用
一、函数的微分
二、微分在近似计算中的应用
习题2．5
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
**节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3．1
第二节 洛必达法则
习题3．2
第三节 泰勒公式
习题3．3
第四节 函数单调性及其判定法
习题3．4
第五节 函数的极值与*值
一、函数的极值
二、*大值与*小值
习题3．5
第六节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数作图
习题3．6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3．7
总习题三
第四章 积分及其应用
**节 定积分的概念和性质
一、定积分的两个例子
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义和物理意义
四、定积分的性质
习题4．1
第二节 微积分学基本定理
一、积分上限函数及其性质
二、微积分学的基本定理
习题4．2
第三节 不定积分的概念
一、不定积分
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的性质
四、基本积分公式
习题4．3
第四节 不定积分的计算
一、**类换元法（凑微分法）
二、第二类换元法
三、分部积分法
四、特殊函数的积分
习题4．4
第五节 定积分的积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题4．5
第六节 广义积分
一、无穷积分
二、瑕积分
习题4．6
第七节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分的几何应用
三、定积分的物理应用
习题4．7
总习题四
第五章 空间解析几何
**节 空间直角坐标与向量代数
一、空间直角坐标系
二、向量及其线性运算
习题5．1
第二节 向量的坐标
一、向量在轴上的投影
二、向量的坐标
三、向量运算的坐标表示式
四、向量的模与方向的坐标表示式
习题5．2
第三节 向量的乘法
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积与二重向量积
习题5．3
第四节 平面及其方程
一、平面方程的三种形式
二、两平面的相互关系
三、点到平面的距离公式
习题5．4
第五节 直线及其方程
一、直线方程的三种形式
二、两条直线的相互关系
三、直线与平面的相互关系
四、平面柬的方程
习题5．5
第六节 空间曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、二次曲面
三、曲线及其方程
习题5．6
总习题五
附录
附录Ⅰ 预备知识、常用曲线与曲面
附录Ⅱ 积分表
附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介
参考文献

下册
第六章 多元函数微分法及其应用
第七章 重积分
第八章 曲线积分与曲面积分
第九章 无穷级数
第十章 微分方程
参考文献