科学探索读本 数学空间的机智

蜜蜂 18世纪初，法国学者马拉尔奇测量了蜂房，发现蜂巢是严格的六 角柱体，一个挨着一个，中间没有一点空隙。从正面看去它是镶嵌得 天衣无缝的正六角形，蜂房的底都是由三个全等的菱形组成的。有趣 的是无论哪个蜂巢，组成底盘的菱形的所有钝角都等于109°28′，所 有锐角都等于70°32′。在2 200多年前，古希腊数学家帕波斯就在 他的著作《数学汇编》中写道：蜂房里到处是等边等角的正多边形图案，非常匀称规则。在数学上，如果用正 多边形去铺满整个平面，这样的正多 边形只可能有3种，即正三角形、正 方形和正六边形。蜜蜂凭着它本能的 智慧，选择了角数*多的正六边形。这样，他们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有*大的容量，从而贮藏更 多的蜂蜜。华罗庚曾对蜂房作过十分 形象的描绘：“如果把蜜峰放大为人 体的大小，蜂箱就成为一个20公顷的密集市镇。当一道微弱的光线 从这个市镇的一边射来时，人们可以看到是一排排50层高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齐齐地排列着簿墙围成的成千上万个正六角 形的蜂房。”小小的蜂巢，是多么的不可思议！除了蜂巢，蜜蜂的“圆舞曲”也是非常神秘的。每天清晨，当太 阳升起在地平线300时，蜜蜂中的“侦察员”就飞出侦察蜜源。侦察 蜂找到距蜂箱100米以内的蜜源时，即回巢报信，在蜂巢上交替性地 向左或向右转着小圆圈，以“圆舞”的方式爬行。如果蜜源在距蜂箱 百米以外，侦察蜂便改变舞姿，呈“∞”字。如果将全部爬行路线相 连，直线爬行的时间越长，表示距离蜜源越远。直线爬行持续1秒钟，表示距离蜜源约500米；持续2秒，则约100米。除此之外，据国外媒体报道，有研究显示：蜜蜂可轻易破解多年 来全球数学家绞尽脑汁难以攻克的数学难题——“旅行商问题”。“旅 行商问题”也被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多 个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的*短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。多年来全球数 学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法，近来在大型计算机的帮助 下才取得了一些进展。英国伦敦大学皇家霍洛韦学院等机构研究人员 报告说，小蜜蜂显示出了轻而易举破解这个问题的能力。他们利用人 工控制的假花进行了实验，结果显示，不管怎样改变花的位置，蜜蜂 在稍加探索后，很快就可以找到在不同花朵间飞行的*短路径。天猩猩 越来越多的研究表明，识 数不仅仅是人类特有的技能。据《大自然探索》揭示，大猩 猩也是识数的。克勒是生活在 美国哥伦比亚动物园里的一只 大猩猩，一天，它的妻子玛莉 被租借到其他动物园展出，当 看到自己的妻子被装到车上拉 走后，克勒大发雷霆，一连几天不吃不喝，虽然后来开始进食，但对 管理员送来的食物非常挑剔，稍不如意，便将食物乱踩乱扔。无奈之下，管理员只得每天给它吃10只香蕉。一天，负责喂食的管理员只给了 克勒8只香蕉，它吃完后，仍在盛香蕉的箱子里乱翻乱找，当发现少 了两只时，竞气愤地将纸箱撕得粉碎。管理员又给了它一只，克勒接 过来后将香蕉放到脚底下，用眼盯着管理员看，意思是说：还少一只呢。管理员只得又给了它一只，这时它才剥开香蕉皮大口吃起来，这说明 克勒至少能识别10以内的数。日本京都大学的研究人员则通过一系列的实验发现，一只名为 “艾伊”的雌性大猩猩能正确记住5位不连续数字序列。在接受从 0到9的数字测试时，艾伊能够在计算机屏幕前将5个随机显示的数 字按照从小到大的顺序排列起来。屏幕上显示了5个杂乱排列的数 字，当大猩猩触摸**个数字时，屏幕上其余的4个数都被白色的 小方格掩盖起来。之后，它能按照适当的顺序点击这些小方格。研 究人员说，只有全部记住这些数字，大猩猩才能作出正确的选择。试验证明，在识别4个数字组成的序列时，大猩猩的成功率大于 90％，对于5个数字组成的序列，成功率为65％，可见，这绝非偶然。珊瑚虫 珊瑚虫是海底花园的建设者 之一，它不仅美丽，同时也是名副 其实的“数学天才”。出于对水温、光线和水流速度等外部环境的感 应，它们每年在自己的体壁上“刻 画”出365条斑纹，显然是一天“画” 一条。这些班纹，是判断它们年龄 的重要参考依据。可是奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的 珊蝴虫每年“刻画”出的斑纹是400条，而并非365条，难道这个“日 历”只是巧合？天文学家的研究结果证明，当时地球1天只有21.8小 时，1年并非365天，而是珊瑚虫所记录的400天！珊瑚虫的数学本领，看来真是名不虚传啊！老虎和狮子 凶猛的老虎和狮子都是夜行动物，习性就是白天休息，晚上才开 始活动筋骨四处觅食。晚上的光线非常弱，但它们仍然能外出活动捕 猎。这隐藏着怎样的秘密呢？原来动物眼球后面的视网膜是由圆柱形 或圆锥形的细胞组成的。圆柱形细 胞适于弱光下感觉物体，而圆锥形 细胞则适合于强光下的感觉物体。在老虎、狮子一类夜行动物的视网 膜中，圆柱细胞占绝对优势，到了 晚上，它们的眼睛瞪得*大，直径 能达三四厘米，是*亮的时候，所以，微弱的光线丝毫不影响狮子和老虎大显身手。丹顶鹤 象征着长寿的丹顶鹤在飞行时 总是成群结队，而且排成“人”字形，这个人字形的角度永远是110°，据 更为精确的计算，“人”字夹角的 一半是55°44′8″，正好与金刚石 结晶体的角度完全一致，这个仅仅 是巧合，还是大自然的默契？至今还是不解之谜。猫 猫在冬天睡觉时，总喜欢把自己的身子 尽量缩成球状，这是为什么呢？原来因为在 同样体积的物体中，球的表面积是*小的。猫身体的体积是一定的，为了使睡觉时散失 的热量达到*少，以保持*温暖的状态，聪 明的猫就巧妙地利用了这条几何性质。P6-10