流体力学数值方法

1 计算流体力学发展概述
1．1 计算流体力学的发展
1．2 数值模拟过程
1．3 控制方程的离散方法
1．3．1 有限差分法
1．3．2 有限元法
1．3．3 谱方法
1．3．4 有限体积法
1．4 数值模拟的优点及局限性
思考题

2 流体流动的控制方程
2．1 研究流体运动的方法
2．2 流体流动和传热的基本方程
2．2．1 连续性方程
2．2．2 运动（动量）方程
2．2．3 能量方程
2．2．4 组分质量守恒方程
2．3 牛顿型流体的控制方程
2．3．1 应力张量和变形速率张量之间的关系
2．3．2 笛卡尔坐标系纳维一斯托克斯方程
2．4 流体流动控制方程的定解条件
思考题

3 湍流的数学模型
3．1 湍流现象概述
3．2 湍流的数值模拟方法
3．3 湍流时均控制方程
3．3．1 流的基本方程
3．3．2 雷诺应力类模型
3．3．3 昔动黏度类模型
3．4 湍流k-e两方程模型
3．4．1 标准k-e两方程模型
3．4．2 RNGk-e模型
3．4．3 可实现的k-e模型
3．5 近壁区使用k-e模型的问题及对策
3．5．1 近壁区流动的特点
3．5．2 近壁区使用k-e模型的问题
3．6 雷诺应力模型（RSM）
3．6．1 雷诺应力输运方程
3．6．2 RSM的控制方程及其解法
3．6．3 对RSM适用性的讨论
3．7 大涡模拟（LES）
3．7．1 大涡模拟的控制方程
3．7．2 亚网格模型
3．7．3 大涡模拟的边界条件
思考题

4 有限差分法
4．1 有限差分逼近
4．1．1 有限差分网格
4．1．2 种差分近似
4．2 差分方程
4．2．1 差分格式的构造
4．2．2 显式差分格式
4．2．3 隐式差分格式
4．3 误差与稳定性分析
4．3．1 差分方程的相容性
4．3．2 差分方程的收敛性
4．3．3 差分方程的稳定性
4．3．4 波动方程的稳定性分析（CEL条件）
思考题

5 有限元法
5．1 有限元方法基本原理
5．1．1 有限元方法基本思想
5．1．2 有限元方法解题步骤
5．2 有限元方法解题分析
5．2．1 写出积分表达式
5．2．2 区域剖分
5．2．3 确定单元基函数
5．2．4 单元分析
5．2．5 总体合成
5．2．6 边界处理条件
5．2．7 解总体有限元方程
5．3 有限元方法求解非线性问题
5．4 有限元方法求解不定常问题
思考题

6 流体力学边界元法
6．1 边界元法概述
6．1．1 边界元法特点
6．1．2 边界元法基本思想
6．2 边界元法基本原理和解题步骤
6．2．1 基本解
6．2．2 积分方程
6．2．3 边界积分方程
6．2．4 边界积分方程的离散求解
6．2．5 影响系数矩阵的计算
6．2．6 区域内函数值的计算
6．3 不可压无旋流动的线性边界元解
6．3．1 不可压无旋流动的数学方程
6．3．2 线性边界元解题分析
6．4 若干线性算子方程的基本解
6．4．1 一维方程的基本解
6．4．2 二维方程的基本解
6．4．3 三维方程的基本解
6．5 非线性问题的边界元解法
思考题

7 流体力学有限分析法
7．1 有限分析法的基本思路与求解步骤
7．1．1 基本思路
7．1．2 求解步骤
7．2 椭圆型方程的有限分析解
7．2．1 边界函数为指数多项式的有限分析解
7．2．2 边界函数为二次多项式的有限分析解
7．2．3 边界函数为分段线性多项式的有限分析解
7．2．4 有限分析法的自动迎风效应
7．3 不可压无旋流动的有限分析解
7．4 不可压黏性流动的有限分析解
7．4．1 给定涡量的流函数方程有限分析解
7．4．2 流函数涡量式的有限分析解
7．4．3 基本变量式的有限分析解
7．5 非定常不可压黏性流动的有限分析解
7．6 非均匀网格的有限分析解
思考题

8 有限体积法
8．1 扩散问题的有限体积法
8．1．1 一维稳态扩散问题的有限体积法
8．1．2 二维和三维稳态扩散问题的有限体积法
8．1．3 非稳态扩散问题的有限体积法
8．1．4 线性方程组的求解
8．2 对流一扩散问题的有限体积法
8．2．1 一维稳态对流一扩散问题的有限体积法
8．2．2 中心差分格式
8．2．3 离散格式的性质
8．2．4 迎风格式
8．2．5 混合格式
8．2．6 幂指数格式
8．2．7 对流一扩散问题的高阶差分格式——QuICK格式
8．2．8 多维对流一扩散问题的离散格式
8．3 边界条件的处理
8．3．1 入口边界条件
8．3．2 出口边界条件
8．3．3 壁面边界条件
思考题

9 谱方法
9．1 谱方法简介
9．2 伪谱方法或拟谱方法
9．3 非线性问题的谱方法
9．4 谱方法的误差分析
思考题

10 流场计算数值算法
10．1 交错网格”
10．1．1 基本变量法求解的有关困难”
10．1．2 解决方案——交错网格
10．2 运动方程的离散
10．3 sIMPLE算法
10．3．1 压力与速度的修正
10．3．2 压力修正方程
10．3．3 SIMPLE算法的基本思路
10．3．4 SIMPLE算法的讨论
10．3．5 SIMPLE算法压力修正方程的边界条件
10．4 SIMPLER算法
10．5 SIMPLEC算法
10．6 PISO算法I
思考题

11 网格生成方法
11．1 引言
11．2 结构网格
11．2．1 贴体坐标法
11．2．2 块结构化网格
11．3 非结构网格
11．3．1 阵面推进法
11．3．2 Delaunay三角划分法
11．3．3 四叉树（2D）／八叉树（3D）方法
11．3．4 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法
思考题
参考文献