线性代数

目录

第1章　行列式

1.1　排列与逆序

1.1.1　排列

1.1.2　逆序

1.1.3　对换

1.2　行列式的定义

1.2.1　二阶行列式

1.2.2　三阶行列式

1.2.3　n阶行列式

1.3　行列式的性质

1.3.1　二阶、三阶行列式性质

1.3.2　n阶行列式性质

1.3.3　利用行列式的性质计算行列式

1.4　行列式的展开

1.4.1　行列式的按一行（列）展开

1.4.2　拉普拉斯展开定理

1.5　克拉默法则

1.6　行列式的应用

小结

习题一

第2章　矩阵

2.1　矩阵的定义

2.2　矩阵的运算

2.2.1　矩阵的相等

2.2.2　矩阵的加、减法

2.2.3　数乘运算

2.2.4　矩阵的乘法

2.2.5　方阵的幂与多项式

2.2.6　矩阵的转置与对称矩阵

2.2.7　方阵的行列式

2.3　方阵的逆矩阵

2.3.1　可逆矩阵和逆矩阵的概念

2.3.2　可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法

2.3.3　逆矩阵的性质

2.4　分块矩阵

2.4.1　分块矩阵的概念

2.4.2　分块矩阵的运算

2.4.3　分块对角阵的运算性质

2.5　矩阵的初等变换

2.5.1　矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.2　矩阵的等价标准形

2.5.3　用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵





2.6　矩阵的秩

2.6.1　矩阵秩的概念

2.6.2　用矩阵的初等行变换求矩阵的秩

2.6.3　矩阵秩的若干性质

2.7　矩阵与线性方程组

2.8　矩阵的应用

小结

习题二

第3章　向量空间

3.1　n维向量

3.1.1　n维向量的定义

3.1.2　n维向量的线性运算

3.2　向量的线性相关性

3.2.1　向量的线性表示

3.2.2　向量的线性相关性

3.2.3　线性相关性的若干定理

3.3　向量组的秩

3.3.1　向量组的极大无关组及向量组的秩

3.3.2　向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.4　向量空间

3.4.1　向量空间的概念

3.4.2　基与维数以及坐标

小结

习题三

第4章　线性方程组

4.1　齐次线性方程组

4.1.1　齐次线性方程组的解

4.1.2　齐次线性方程组的通解的求法

4.2　非齐次线性方程组

4.2.1　非齐次线性方程组有解的条件

4.2