线性代数

**章　线性方程组与矩阵　1

**节　矩阵的概念及运算　1

一、矩阵的定义　1

二、矩阵的线性运算　3

三、矩阵的乘法　4

四、矩阵的转置　6

习题1-1　7

第二节　分块矩阵　8

一、分块矩阵的概念　8

二、分块矩阵的运算　10

习题1-2　13

第三节　线性方程组与矩阵的初等变换　14

一、矩阵的初等变换　14

二、求解线性方程组　18

习题1-3　22

第四节　初等矩阵与矩阵的逆矩阵　23

一、方阵的逆矩阵　24

二、初等矩阵　25

三、初等矩阵与逆矩阵的应用　26

习题1-4　29

本章小结　31

拓展阅读　32

测试题一　33

第二章　方阵的行列式　35

**节　行列式的定义　35

一、排列　35

二、ｎ　阶行列式　37

三、几类特殊的ｎ　阶行列式的值　39

习题2-1　41

第二节　行列式的性质　41

一、行列式的性质　41

二、行列式的计算举例　45

三、方阵可逆的充要条件　48

习题2-2　50

第三节　行列式按行(列)展开　51

一、余子式与代数余子式　52

二、行列式按行(列)展开　52

习题2-3　57

第四节　矩阵求逆公式与克莱默法则　58

一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式　58

二、克莱默法则　59

习题2-4　62

本章小结　63

拓展阅读　64

测试题二　65

第三章　向量空间与线性方程组解的结构　67

**节　向量组及其线性组合　67

一、向量的概念及运算　67

二、向量组及其线性组合　69

三、向量组的等价　71

习题3-1　74

第二节　向量组的线性相关性　74

一、向量组的线性相关与线性无关　75

二、向量组线性相关性的一些重要结论　77

习题3-2　80

第三节　向量组的秩与矩阵的秩　81

一、向量组秩的概念　81

二、矩阵秩的概念　82

三、矩阵秩的求法　83

四、向量组的秩与矩阵的秩的关系　85

习题3-3　87

第四节　线性方程组解的结构　88

一、线性方程组有解的判定定理　88

二、齐次线性方程组解的结构　90

三、非齐次线性方程组解的结构　94

习题3-4　96

第五节　向量空间　97

一、向量空间及其子空间　97

二、向量空间的基、维数与坐标　99

三、基变换与坐标变换　101

习题3-5　103

本章小结　105

拓展阅读　106

测试题三　107

第四章　相似矩阵及二次型　109

**节　向量的内积、长度及正交性　109

一、向量的内积、长度　109

二、正交向量组　110

三、施密特正交化过程　112

四、正交矩阵　113

习题4-1　115

第二节　方阵的特征值与特征向量　115

一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法　116

二、方阵的特征值与特征向量的性质　119

习题4-2　121

第三节　相似矩阵　122

一、方阵相似的定义和性质　122

二、方阵的相似对角化　123

习题4-3　124

第四节　实对称矩阵的相似对角化　125

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质　125

二、实对称矩阵的相似对角化　126

习题4-4　129

第五节　二次型及其标准形　129

一、二次型及其标准形的定义　130

二、用正交变换化二次型为标准形　131

三、用配方法化二次型为标准形　134

习题4-5　135

第六节　正定二次型与正定矩阵　136

一、惯性定理　136

二、正定二次型与正定阵　137

习题4-6　138

本章小结　139

拓展阅读　140

测试题四　141

第五章　线性空间与线性变换　143

**节　线性空间的定义与性质　143

一、线性空间的定义　143

二、线性空间的性质　145

三、线性空间的子空间　146

习题5-1　147

第二节　维数、基与坐标　147

一、线性空间的基、维数与坐标　147

二、基变换与坐标变换　149

习题5-2　150

第三节　线性变换　151

一、线性变换的定义　151

二、线性变换的性质　153

三、线性变换的矩阵表示式　154

习题5-3　158

本章小结　161

拓展阅读　162

测试题五　163

部分习题答案　165