高等概率论

前言

第1章 测度与积分
1．1 符号与假定
1．2 集族与测度
1．3 测度的扩张
1．4 Lebesgue-Stieltjes测度
1．5 Hausdorff测度和填充测度
1．6 可测函数及其收敛性
1．7 可积函数及积分性质
习题1

第2章 测度的分解
2．1 测度的Jordan-Hahn分解
2．2 Radon-Nikodym定理
2．3 Radon-Nikodym定理在实分析中的应用
习题2

第3章 乘积空间上的测度与积分
3．1 乘积测度
3．2 Fubini定理
3．3 无穷维乘积空间上的测度
习题3

第4章 概率论基础
4．1 符号与概念
4．2 条件概率与条件期望
4．3 Borel-Cantelli引理
4．4 Kolmogorov零一律
习题4

第5章 中心极限定理
5．1 测度的弱收敛
5．2 特征函数
5．3 Lindeberg中心极限定理
5．4 无穷可分分布族
5．5 二重随机变量序列的极限定理
习题5

第6章 大数定律
6．1 级数收敛定理
6．2 大数定律
6．3 kolmogorov重对数律
习题6

第7章 离散鞅论
7．1 鞅的基本概念
7．2 鞅不等式和鞅的几乎处处收敛性
7．3 一致可积性与鞅的Lp收敛性
7．4 鞅的选样定理
习题7

第8章 随机过程选讲
8．1 随机游动与马氏链
8．2 布朗运动
8．3 高斯自由场

参考文献
索引