高职应用数学

目 录
绪　　论 １
第1章　函数、极限与连续 ４
数学文化——函数、极限的思想 ４
基础理论知识 ５
1.1　函数 ５
1.2　极限的概念 12
1.3　极限的运算 18
1.4　无穷小与无穷大 23
1.5　函数的连续性 27
知识拓展 31
1.6　无穷小比较、函数的间断点类型、闭区间上连续函数的性质、函数曲
线的渐近线 31
数学实验 37
1.7　实验——用MATLAB绘图与求极限 37
知识应用 46
1.8　函数、极限与连续的应用 46
习题A 52
习题B 52
第2章　导数与微分 54
数学文化——导数的起源与牛顿简介 54
基础理论知识 55
2.1　导数的概念 55
2.2　导数的基本公式与运算法则 62
2.3　复合函数和隐函数的导数 64
2.4　函数的微分 67
知识拓展 72
2.5　微分中值定理、高阶导数、洛必达法则、函数的凹凸性 72
数学实验 79
2.6　实验——用MATLAB求导数 79
知识应用 80
2.7　导数的应用 80
习题A 90
习题B 94
第3章　不定积分与定积分 97
数学文化——莱布尼茨的故事 97
基础理论知识 98
3.1　不定积分概念与性质 98
3.2　不定积分的积分方法 103
3.3　定积分的概念 110
3.4　牛顿—莱布尼茨公式与定积分计算 116
知识拓展 120
3.5　变上限定积分、广义积分 120
数学实验 124
3.6　实验——用MATLAB求不定积分和定积分 124
知识应用 127
3.7　定积分的应用 127
习题A 133
习题B 134
第4章　常微分方程 137
数学文化——杰出的数学家欧拉 137
基础理论知识 138
4.1　常微分方程的基本概念 138
4.2　可分离变量的微分方程 141
4.3　一阶线性微分方程 146
知识拓展 149
4.4　二阶线性微分方程 149
数学实验 155
4.5　实验——用MATLAB求微分方程 155
知识应用 158
4.6　常微分方程的应用 158
习题A 166
习题B 168
附录A　基本初等函数的图像、定义域和性质 170
附录B 初等数学常用公式和相关知识选编 173
附录Ｃ 习题答案 180
参考文献 199