考研数学复习全书

**篇高等数学 第○章 预备知识 **节集合、不等式(1) 一、集合(1) 二、常见不等式(2) 第二节基本初等函数(3) 一、常数函数(3) 二、幂函数(3) 三、指数函数(3) 四、对数函数(4) 五、三角函数(4) 六、反三角函数(8) 七、双曲函数与反双曲函数(10) 第三节极坐标系(12) 一、建系(12) 二、极坐标系与直角坐标系的互化(12) 三、曲线的极坐标方程(12) 四、常见的曲线极坐标方程(12) **章函数极限连续 **节函数(14) 一、函数的定义(14) 二、函数的表示法(15) 三、具有某些特性的函数(15) 第二节极限(18) 一、极限概念(18) 二、运算法则(21) 第三节函数的连续与间断(25) 一、连续性概念(25) 二、间断点(26) 三、闭区间上的连续函数的性质(27) 第二章一元函数微分学 **节导数与导数的计算(30) 一、导数与微分(30) 二、基本求导法则与公式(33) 第二节导数的应用(38) 一、单调性的判定(38) 二、极值与*值(38) 三、凹凸性与拐点(39) 四、洛必达法则(42) 五、渐近线的求法(43) *六、曲率与曲率半径(44) 第三节中值定理、不等式与零点问题(45) 一、中值定理(45) 二、不等式的证明(49) 三、零点问题(50) 第三章一元函数积分学 **节不定积分与定积分的概念、性质(52) 一、原函数与不定积分(52) 二、积分基本性质(53) 第二节不定积分与定积分的计算(56) 一、基本积分公式(56) 二、基本积分方法(56) 第三节反常积分及其计算(64) 一、反常积分(64) 二、对称区间上奇、偶函数的反常积分(66) *第四节定积分的应用(68) 一、基本方法(68) 二、重要几何公式与物理应用(68) 第五节定积分的综合题(71) *第四章向量代数与空间解析几何 一、向量代数(74) 二、空间解析几何(74) 第五章多元函数微分学 **节多元函数的极限与连续(75) 一、二元函数的概念(75) 二、二元函数的极限与连续(75) 第二节多元函数的微分(78) 一、二元函数的偏导数与全微分(78) 二、复合函数的偏导数与全微分(81) 三、隐函数的偏导数与全微分(83) 第三节极值与*值(85) 一、无条件极值(85) 二、条件极值(86) 三、*值问题(87) *第四节方向导数、梯度及几何应用(88) 一、方向导数、梯度(88) 二、几何应用(89) 第六章多元函数积分学 **节重积分(90) 一、二重积分(90) *二、三重积分(95) *第二节曲线积分(96) 一、对弧长的线积分（**类曲线积分）(96) 二、对坐标的线积分（第二类曲线积分）(96) *第三节曲面积分(97) 一、对面积的积分（**类曲面积分）(97) 二、对坐标的面积分（第二类曲面积分）(97) *第七章无穷级数 **节常数项级数(98) 一、级数的概念与性质(98) 二、正项级数的判敛准则(99) 三、交错级数(101) 四、绝对收敛及性质(102) 第二节幂级数(103) 一、函数项级数及收敛域与和函数(103) 二、幂级数(103) 三、幂级数的性质(104) 四、函数的幂级数展开(104) *第三节傅里叶级数(107) 一、形式傅里叶级数(107) 二、傅里叶级数的收敛性(107) 第八章常微分方程 **节一阶微分方程(108) 一、微分方程的概念(108) 二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法(109) 第二节二阶及高阶线性微分方程(112) 一、线性微分方程(112) 二、线性微分方程解的性质(113) 第三节微分方程的应用(119) 一、几何问题(119) 二、变化率问题(119) *第四节差分方程(120) *第九章经济应用 一、经济学中的函数(121) 二、微积分在经济学中的应用(121) 第二篇线性代数 **章行列式 一、行列式的概念(1) 二、行列式的性质(2) 三、行列式按行(或列)展开公式(4) 四、克拉默法则(9) 第二章矩阵 一、矩阵的概念及运算(11) 二、伴随矩阵、可逆矩阵(16) 三、初等变换、初等矩阵(20) 四、分块矩阵(22) 五、方阵的行列式(24) 第三章向量 一、向量的概念(25) 二、线性表出、线性相关(25) 三、向量组的秩、矩阵的秩(30) 四、正交规范化、正交矩阵(34) 第四章线性方程组 一、基本概念(36) 二、齐次线性方程组(37) 三、非齐次线性方程组(40) 四、公共解、同解(43) 第五章特征值和特征向量 一、特征值、特征向量(44) 二、相似矩阵(47) 三、实对称矩阵(49) 第六章二次型 一、二次型及其标准形(52) 二、正定二次型(57) *第三篇概率论与数理统计 **章随机事件和概率 **节随机事件、事件间的关系与运算(1) 一、随机试验(1) 二、随机事件(1) 三、事件的关系与运算(2) 第二节概率及概率公式(4) 一、概率公理(4) 二、事件的独立性(5) 三、五大概率公式(6) 第三节古典概型与伯努利概型(8) 第二章随机变量及其概率分布 **节随机变量及其分布函数(11) 第二节常用分布(15) 第三节随机变量函数的分布(18) 第三章多维随机变量及其分布 **节二维随机变量及其分布(20) 一、二维随机变量(20) 二、二维离散型随机变量(21) 三、二维连续型随机变量(23) 第二节随机变量的独立性(24) 第三节二维均匀分布和二维正态分布(27) 第四节两个随机变量函数Z=g(X,Y)的分布(30) 一、X,Y均为离散型随机变量(30) 二、X,Y均为连续型随机变量(31) 三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量(31) 第四章随机变量的数字特征 **节随机变量的数学期望和方差(35) 第二节矩、协方差和相关系数(39) 第五章大数定律和中心极限定理 第六章数理统计的基本概念 **节总体、样本、统计量和样本数字特征(49) 第二节常用统计抽样分布(52) 一、χ2分布(52) 二、t分布(53) 三、F分布(54) 四、正态总体的抽样分布(54) 第七章参数估计 **节点估计(57) 第二节估计量的求法和区间估计(60) 一、矩估计法(60) 二、*大似然估计法(60) 三、区间估计(63) *第八章假设检验 一、假设检验(66) 二、显著性检验(67) 三、正态总体参数的假设检验(67)