高等数学习题集

目　录



第1章　函数、极限与连续　1

习题一　函数　1

习题二　极限的定义　3

习题三　极限的运算法则　5

习题四　两个重要极限　7

习题五　无穷小量与无穷大量　9

习题六　函数的连续性及其性质　11



第2章　导数与微分　13

习题一　导数的概念　13

习题二　导数的基本公式与运算法则　15

习题三　复合函数、隐函数、参数方程确定的函数的求导法　17

习题四　高阶导数　19

习题五　函数的微分　21



第3章　微分中值定理与导数的应用　23

习题一　微分中值定理　23

习题二　洛必达法则　25

习题三　函数的单调性　27

习题四　函数的极值　29

习题五　函数图形的描绘　31



第4章　不定积分　33

习题一　不定积分的概念　33

习题二　换元积分法(一)　35

习题三　换元积分法(二)　37

习题四　分部积分法　39



第5章　定积分　41

习题一　定积分的概念　41

习题二　定积分基本公式　43

习题三　定积分的换元法与分部积分法　45

习题四　广义积分　47



第6章　定积分的应用　49

习题一　定积分的几何应用　49

习题二　定积分在物理上的应用　51



第7章　常微分方程　53

习题一　常微分方程的基本概念　53

习题二　一阶微分方程　55

习题三　可降阶的高阶微分方程　57

习题四　二阶常系数齐次线性微分方程　59

习题五　二阶常系数非齐次线性微分方程　61



第8章　无究级数　63

习题一　数项级数的概念及其性质　63

习题二　正项级数　65

习题三　任意项级数　67

习题四　幂级数　69

习题五　函数展开成幂级数　71



第9章　多元函数微分学　73

习题一　多元函数的基本概念　73

习题二　偏导数　75

习题三　全微分　77

习题四　多元复合函数的求导法则　79

习题五　隐函数的求导公式　81

习题六　多元函数的极值与*值　83



第10章　多元函数积分学　85

习题一　二重积分(一)　85

习题二　二重积分(二)　87

习题三 　对坐标的曲线积分　89

习题四　格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件　91



习题参考答案　93