卓越数学教育的理论与实践

前言 / i

**章 卓越数学教育的核心理念 / 1
**节 卓越教育的核心理念 / 2
第二节 卓越数学教育的核心理念 / 8

第二章 理性精神的培育 / 24
**节 理性精神与数学德育 / 27
第二节 理性精神与数学证明 / 32
第三节 数学发展史中的理性精神 / 51

第三章 批判性思维的培育 / 72
**节 批判性思维促进概念理解 / 72
第二节 批判性思维与问题解决 / 90
第三节 批判性思维触发深度学习 / 104
第四节 批判性思维引发创新 / 124
第五节 基于批判性思维训练的教学模式探究 / 141
第六节 基于批判性思维的数学设计 / 155

第四章 创新意识的培育 / 173
**节 创新意识源自自由的探索 / 174
第二节 创新意识源自灵活多样的课程体系 / 185
第三节 创新源自学生的自主创新活动 / 205

第五章 卓越教师的成长 / 210
**节 立意高远的卓越教师 / 210
第二节 研究学生的认知特征 / 212
第三节 教材的重构与整合 / 218
第四节 数学问题研究与命题研究 / 232

后记 / 252

案例索引
案例1洗牌、周期性与费马小定理 / 29
案例2数学归纳法与理性精神 / 36
案例3不等式证明中的理性思考 / 41
案例4函数概念形成中的理性探索 / 52
案例5复数的历史及其教育价值探索 / 58
案例6从圆引发的度量问题——弧度制教学设计 / 62
案例7集合概念的教与学 / 73
案例8周期性概念的批判思考 / 79
案例9平面向量唯一分解定理 / 84
案例10问题解决过程中的批判性思维案例 / 93
案例11数学解题教学中的批判性思维的训练 / 97
案例12从三角不等式到欧拉不等式 / 105
案例13数学问题模式的发现 / 113
案例14透过迷雾寻求真相 / 119
案例15圆锥曲线中新结论的发现路径 / 125
案例16善用教材例题、培养创新意识 / 131
案例17“小”题“大”做 / 135
案例18概念发展模式举例——数列概念的形成 / 143
案例19类比——形似与神似 / 146
案例20容斥原理的探索与发现 / 153
案例21数学概念形成的教学设计 / 155
案例22数学课堂教学中的语言设计 / 159
案例23数学教学过程中的问题设计 / 162
案例24高三复习课的“快”与“慢” / 175
案例25从“无知”到“智慧” / 180
案例26课程开发——数学探索中的合情推理 / 186
案例27教材使用的创新——重构向量教材 / 191
案例28关于一些三角比公式的证明及推广 / 205
案例29课堂观察与倾听 / 212
案例30中学生对向量知识的理解 / 214
案例31高中教材中角的定义及其教法探究 / 219
案例32教材的解构案例——坐标平面上的直线 / 223
案例33以学定教“说问题” / 233
案例34说问题——类抛物线问题的探源 / 239
案例35命制试题的方法与意义 / 246