高等数学-(经管类)

目录

第1章　函数　1

1.1　函数　1

一、集合与区间　1

二、函数的概念　2

三、函数的几何特性　4

习题1-1　6

1.2　初等函数　7

一、反函数　7

二、基本初等函数　8

三、复合函数　11

四、初等函数　11

习题1-2　12

1.3　经济学中常见的函数　12

一、成本函数、收益函数和利润函数　12

二、需求函数与供给函数　13

三、戈珀兹曲线　15

习题1-3　15

复习题一　15

第2章　极限与连续　17

2.1　数列的极限　17

一、数列极限的概念　17

二、收敛数列的性质　20

习题2-1　20

2.2　函数的极限　21

一、ｘ→ｘ0时函数ｆ(ｘ)的极限　21

二、ｘ→∞时函数ｆ(ｘ)的极限　23

三、函数极限的性质　25

习题2-2　25

2.3　无穷小与无穷大　26

一、无穷小　26

二、无穷大　27

习题2-3　28

2.4　极限运算法则　28

一、极限的四则运算法则　28

二、复合函数的极限　31

习题2-4　32

2.5　极限存在准则与两个重要极限　33

一、极限存在准则　33

二、两个重要极限　34

习题2-5　37

2.6　无穷小的比较　38

一、无穷小比较的概念　38

二、等价无穷小　39

习题2-6　40

2.7　函数的连续性　40

一、连续与间断的概念　40

二、连续函数的运算性质　43

三、闭区间上连续函数的性质　45

习题2-7　46

复习题二　47

第3章　导数与微分　49

3.1　导数的概念　49

一、引例　49

二、导数的定义　50

三、用定义计算导数　52

四、导数的几何意义　53

五、函数的可导性与连续性的关系　54

习题3-1　55

3.2　求导法则与导数公式　56

一、导数的四则运算法则　56

二、反函数的求导法则　58

三、复合函数的求导法则　59

四、基本求导法则与导数公式　61

习题3-2　62

3.3　高阶导数　62

习题3-3　65

3.4　隐函数的导数　65

一、隐函数的导数　65

二、对数求导法　66

*三、参数方程表示的函数的导数　67

习题3-4　68

3.5　函数的微分　69

一、微分的概念　69

二、微分的几何意义　70

三、微分的基本公式与运算法则　71

习题3-5　72

复习题三　72

第4章　导数的应用　74

4.1　微分中值定理　74

一、罗尔定理　74

二、拉格朗日中值定理　75

*三、柯西中值定理　77

习题4-1　79

4.2　洛必达法则　79

一、00

型未定式　79

二、［SX(］∞［］∞［SX)］型未定式　81

三、其他类型的未定式　83

习题4-2　84

4.3　函数的单调性与曲线的凹凸性　84

一、函数的单调性　85

二、曲线的凹凸性与拐点　87

习题4-3　90

4.4　函数的极值与*值　90

一、函数的极值与求法　90

二、函数的*值与求法　93

习题4-4　94

4.5　导数在经济分析中的应用　95

一、边际分析　95

二、弹性分析　96

三、平均成本*小化问题　98

四、利润*大化问题　99

习题4-5　100

复习题四　100

第5章　不定积分　103

5.1　原函数与不定积分的概念及性质　103

一、原函数　103

二、不定积分的概念　103

三、基本积分表　104

四、不定积分的性质　105

习题5-1　106

5.2　换元积分法　107

一、**换元积分法(凑微分法)　107

二、第二换元积分法　110

习题5-2　112

5.3　分部积分法　113

习题5-3　116

复习题五　116

第6章　定积分　118

6.1　定积分的概念　118

一、引例曲边梯形的面积　118

二、定积分的概念　119

三、定积分的性质　120

习题6-1　122

6.2　微积分基本定理　122

一、积分上限的函数及其导数　122

二、牛顿－莱布尼兹公式　124

习题6-2　126

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法　127

一、定积分的换元法　127

二、定积分的分部积分法　130

习题6-3　131

6.4　广义积分　132

习题6-4　134

6.5　定积分在几何中的应用　134

一、直角坐标系下平面图形的面积　134

二、旋转体的体积　136

习题6-5　138

复习题六　138

第7章　微分方程　140

7.1　微分方程的基本概念　140

一、引例　140

二、微分方程的概念　141

习题7-1　142

7.2　一阶微分方程　143

一、可分离变量方程　143

二、齐次微分方程　145

三、一阶线性微分方程　146

习题7-2　149

7.3　二阶线性微分方程　149

一、二阶常系数线性微分方程及其解的结构　149

二、二阶常系数齐次线性方程的通解　150

三、二阶常系数非齐次线性方程的通解　152

*四、微分方程在经济学中的应用　153

习题7-3　154

复习题七　154

第8章　多元函数微分学　156

8.1　空间解析几何简介　156

一、空间直角坐标系　156

二、常见的空间曲面与方程　157

习题8-1　160

8.2　多元函数的基本概念　161

一、平面区域的概念　161

二、二元函数的概念　162

三、二元函数的极限　163

四、二元函数的连续性　164

习题8-2　165

8.3　偏导数与全微分　165

一、偏导数的定义及其计算方法　165

二、高阶偏导数　168

三、全微分　169

*四、全微分在近似计算中的应用　172

习题8-3　172

8.4　多元复合函数与隐函数微分法　173

一、多元复合函数微分法　173

二、隐函数微分法　177

习题8-4　178

8.5　多元函数的极值与*值　179

一、多元函数的极值　179

二、多元函数的*值　181

三、条件极值与拉格朗日乘数法　182

习题8-5　184

复习题八　185

第9章　二重积分　186

9.1　二重积分的概念与性质　186

一、二重积分的概念　186

二、二重积分的性质　188

习题9-1　189

9.2　二重积分的计算　189

一、直角坐标系下二重积分的计算　190

二、极坐标系下二重积分的计算　196

三、无界区域上的广义积分　199

习题9-2　200

复习题九　202

第10章　无穷级数　204

10.1　常数项级数的概念与性质　204

一、常数项级数的概念　204

二、无穷级数的基本性质　207

习题10-1　208

10.2　正项级数敛散性的判别　209

习题10-2　214

10.3　任意项级数　215

一、交错级数　215

二、绝对收敛与条件收敛　216

习题10-3　219

10.4　幂级数　219

一、函数项级数的概念　219

二、幂级数及其收敛性　220

三、幂级数的运算　224

习题10-4　226

10.5　函数的幂级数展开　226

一、泰勒(Ｔａｙｌｏｒ)公式与泰勒级数　226

二、直接展开法　228

三、间接展开法　230

习题10-5　232

复习题十　232

习题参考答案　235