高等数学Ⅰ

**章函数() 1.1函数() 1.1.1集合与区间() 1.1.2平面直角坐标系() 1.1.3函数的概念() 1.1.4函数的简单性态() 习题1.1() 1.2初等函数() 1.2.1基本初等函数与函数的运算() 1.2.2初等函数() 习题1.2() 1.3极坐标系简介() 1.3.1极坐标系() 1.3.2极坐标与直角坐标互化() 习题1.3() **章小结() **章自测题() 第二章极限与连续() 2.1数列极限() 2.1.1数列极限的概念() 2.1.2收敛数列的性质() 习题2.1() 2.2函数的极限() 2.2.1x→∞时函数f(x)的极限() 2.2.2x→x0时函数f(x)的极限() 2.2.3函数极限存在的性质() 习题2.2() 2.3无穷小量与无穷大量极限的运算() 2.3.1无穷小量() 2.3.2无穷大量() 2.3.3无穷小量与无穷大量的关系() 2.3.4极限的运算() 习题2.3() 2.4两个重要极限() 2.4.1夹逼准则与limx→0sinxx=1() 2.4.2单调有界准则与limx→∞1 1xx=e() 习题2.4() 2.5无穷小的比较() 2.5.1无穷小的比较() 2.5.2利用等价无穷小求极限() 习题2.5() 2.6函数的连续性() 2.6.1函数的连续性() 2.6.2初等函数的连续性() 2.6.3间断点及其分类() 2.6.4闭区间上连续函数的性质() 习题2.6() 第二章小结() 第二章自测题() 第三章导数与微分() 3.1导数的概念() 3.1.1引例() 3.1.2导数的概念() 3.1.3导数的几何意义() 3.1.4可导与连续的关系() 习题3.1() 3.2函数的求导法则() 3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则() 3.2.2反函数的导数() 3.2.3复合函数的求导法则() 3.2.4常数和基本初等函数的求导公式() 习题3.2() 3.3高阶导数() 3.3.1高阶导数() 3.3.2高阶导数的运算法则() 习题3.3() 3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数() 3.4.1隐函数的导数() 3.4.2对数求导法则() 3.4.3由参数方程确定的函数的导数() 3.4.4相关变化率() 习题3.4() 3.5函数的微分() 3.5.1微分的概念() 3.5.2微分的几何意义() 3.5.3函数的微分() 3.5.4微分在近似计算中的应用() 习题3.5() 第三章小结() 第三章自测题() 第四章微分中值定理与导数的应用() 4.1微分中值定理() 4.1.1罗尔(Rolle)中值定理() 4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理() 4.1.3柯西(Cauchy)中值定理() 习题4.1() 4.2洛必达(LHospital)法则() 4.2.100型不定式() 4.2.2∞∞型不定式() 4.2.3其他型不定式() 习题4.2() 4.3泰勒公式() 4.3.1泰勒(Taylor)公式() 4.3.2函数的泰勒公式展开() 习题4.3() 4.4函数的单调性与极值() 4.4.1函数的单调性() 4.4.2函数的极值() 4.4.3*值() 习题4.4() 4.5曲线的凹凸性与图形的描绘() 4.5.1曲线的凹凸与拐点() 4.5.2曲线渐近线() 4.5.3函数图形的描绘() 习题4.5() 4.6曲率() 4.6.1弧微分() 4.6.2曲率() 4.6.3曲率圆与曲率半径() 习题4.6() 第四章小结() 第四章自测题() 第五章不定积分() 5.1不定积分的概念与性质() 5.1.1原函数与不定积分的概念() 5.1.2不定积分的基本性质() 5.1.3基本积分表() 习题5.1() 5.2换元积分法() 5.2.1**换元积分法(凑微分法)() 5.2.2第二换元积分法() 习题5.2() 5.3分部积分法() 习题5.3() 5.4*几类特殊函数的积分法() 5.4.1有理函数的积分() 5.4.2三角函数有理式的积分() 5.4.3简单无理函数的积分() 习题5.4() 第五章小结() 第五章自测题() 第六章定积分及其应用() 6.1定积分的概念和性质() 6.1.1两个引例() 6.1.2定积分的定义() 6.1.3定积分的几何意义() 6.1.4定积分的性质() 习题6.1() 6.2微积分基本公式() 6.2.1积分上限函数及其导数() 6.2.2牛顿莱布尼兹公式() 习题6.2() 6.3定积分的计算() 6.3.1定积分的换元积分法() 6.3.2定积分的分部积分法() 习题6.3() 6.4广义积分() 6.4.1无穷区间的广义积分() 6.4.2无界函数的广义积分(瑕积分)() 习题6.4() 6.5定积分的几何应用() 6.5.1平面图形的面积() 6.5.2空间立体的体积() 6.5.3平面曲线的弧长() 习题6.5() 6.6定积分在物理中的应用() 6.6.1变力做功问题() 6.6.2液体的静压力问题() 6.6.3引力问题() 习题6.6() 第六章小结() 第六章自测题() 第七章常微分方程() 7.1基本概念() 习题7.1() 7.2可分离变量的微分方程() 7.2.1分离变量法() 7.2.2齐次方程() 习题7.2() 7.3一阶线性微分方程() 习题7.3() 7.4可降阶的微分方程() 7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程() 7.4.2y″=f(y′,x)型的微分方程() 7.4.3y″=f(y′,y)型的微分方程() 习题7.4() 7.5二阶线性微分方程解的结构() 习题7.5() 7.6二阶常系数线性微分方程() 7.6.1二阶常系数线性齐次微分方程() 7.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程() 习题7.6() 7.7微分方程的应用() 7.7.1几何应用() 7.7.2物理应用() 习题7.7() 第七章小结() 第七章自测题() 参考答案() 附录A常用三角函数公式() 附录B不定积分公式表() 参考文献()