包邮线性代数及其应用

目录 前言Ⅰ 学习建议Ⅲ 第1章行列式 1.1n阶行列式的定义 1.1.1全排列及其反序数 1.1.2排列反序数的计算 1.1.3n阶行列式定义 1.2n阶行列式的性质 1.3行列式的计算 1.3.1根据定义计算行列式 1.3.2根据行列式的性质计算行列式 1.3.3利用行列式按行(列)展开计算行列式 1.3.4利用行列式的乘积展开计算行列式 1.3.5利用范德蒙德行列式计算 *1.3.6利用拉普拉斯定理展开计算 1.4应用举例 1.5应用MATLAB程序计算行列式 习题一 第2章矩阵 2.1矩阵的概念 2.2矩阵的运算 2.2.1矩阵的加法与数乘运算 2.2.2矩阵与矩阵的乘法运算 2.2.3矩阵的转置运算 2.2.4矩阵的行列式运算 2.2.5矩阵的逆运算 2.3常见几类n阶矩阵的性质 2.3.1可逆矩阵的性质 2.3.2正交矩阵性质 2.3.3对角矩阵性质 2.3.4准对角形矩阵及其性质 2.3.5矩阵A的伴随矩阵A*的性质 2.4矩阵的初等变换 2.4.1矩阵的初等变换与初等矩阵 2.4.2矩阵的等价 2.5矩阵的秩 2.6应用举例 2.7应用MATLAB程序求矩阵的相关问题 习题二 第3章向量组与线性方程组 3.1向量组的线性相关性 3.1.1向量及向量组 3.1.2向量组的线性组合 3.1.3向量组的相关性 3.2向量组的秩 3.2.1求向量组秩的方法 3.2.2求向量组的一个极大无关组 3.3线性方程组 3.3.1线性方程组的表示形式 3.3.2线性方程组解的结构 3.3.3线性方程组有解的条件 3.3.4线性方程组的求解方法 3.3.5含有参数的线性方程组解的讨论 3.3.6利用线性方程组解的理论求解 线性方程 3.3.7向量组的线性相关性与线性方程组解 之间的关系 3.4矩阵方程 3.4.1方程AX=B的解法 3.4.2方程XA=B的解法 3.5应用举例 3.6应用MATLAB程序求解线性方程组 习题三 第4章向量空间与矩阵的特征向量 4.1线性空间的概念与性质 4.1.1向量空间的概念 4.1.2向量空间的维数与基底 4.1.3向量空间中基底之间过渡矩阵 4.1.4向量的内积 4.1.4Rn中向量的模与夹角 4.2正交向量组 4.3向量空间中的线性变换 4.3.1线性变换的概念与性质 4.3.2线性变换的性质 4.3.3常见的几种特殊的线性变换 4.3.4线性变换在向量空间基底下的矩阵 4.3.5线性变换在不同基底下矩阵之间 的关系 4.4矩阵的特征值与特征向量 4.4.1矩阵的特征值与特征向量的概念 4.4.2矩阵的特征值与特征向量的性质 4.5矩阵的对角化 4.6应用举例 4.7应用MATLAB程序求矩阵的特征值 习题四 第5章n元二次型 5.1二次型与合同矩阵 5.1.1n元实二次型的概念 5.1.2n元实二次型与实对称矩阵 5.1.3合同矩阵与二次型 5.1.4二次型的等价 5.2化二次型为标准型、规范型 5.2.1利用配方法求二次型的标准型 5.2.2利用正交变换法求二次型的标准型 5.2.3利用初等变换法求二次型的标准型 5.3正定二次型与正定矩阵 5.3.1判定二次型的正定性 5.3.2与二次型有关的证明题 5.4应用举例 习题五 模拟自测题 模拟自测题一 模拟自测题二 模拟自测题三 模拟自测题四 模拟自测题五 习题参考答案 参考文献