医用高等数学

第1篇理论部分第1章函数、极限与连续1.1函数1.1.1函数的概念1.1.2函数的特性1.1.3反函数1.1.4分段函数1.1.5基本初等函数与初等函数1.2函数极限的概念1.2.1数列的极限1.2.2x→∞函数的极限1.2.3x→x0函数的极限1.2.4无穷小量与无穷大量1.3极限的运算1.3.1极限的运算法则1.3.2两个重要极限1.4函数的连续1.4.1函数连续的概念1.4.2函数的间断点1.4.3初等函数的连续性1.4.4闭区间上连续函数的性质1.5极限在医学中的应用实例习题1第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1变化率问题2.1.2导数的定义2.1.3导数的几何意义2.1.4函数的可导性与连续性的关系2.2导数的运算2.2.1一些基本初等函数的导数2.2.2函数四则运算的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.4反函数的求导法则2.2.5隐函数的求导法则2.2.6对数求导法*2.2.7由参数方程所确定的函数导数2.2.8高阶导数2.3微分2.3.1微分的概念2.3.2微分的运算法则*2.3.3微分在近似计算和误差估计中的应用习题2第3章导数的应用3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3函数的研究与作图3.3.1函数的单调性和极值3.3.2函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线3.3.3函数图形的描绘3.4导数在医学中的应用习题3第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.1.1不定积分的概念4.1.2不定积分的性质4.1.3不定积分的基本公式4.2不定积分的运算4.2.1直接积分法4.2.2换元积分法4.2.3分部积分法4.2.4积分表的使用习题4第5章定积分5.1定积分的概念5.1.1问题的引入5.1.2定积分的定义5.1.3定积分的性质5.2定积分的运算5.2.1微积分基本定理5.2.2定积分的换元法5.2.3定积分的分部法5.3定积分的应用5.3.1微元法（differentiation）5.3.2平面图形的面积（areaofplanefigure）5.3.3旋转体体积（volumeofthesolidofrevolution）*5.3.4定积分在物理方面的应用*5.3.5连续函数的平均值5.3.6定积分在医学中的应用习题5第6章常微分方程6.1微分方程的概念6.1.1两个实例6.1.2微分方程的基本概念6.1.3微分方程的几何意义6.2一阶可分离变量的微分方程6.3一阶线性微分方程6.3.1线性微分方程*6.3.2伯努利方程*6.4几种可降阶的微分方程6.4.1y（n）=f（x）型的微分方程6.4.2y″=f（x,y′）型的微分方程6.4.3y″=f（y，y′）型的微分方程6.5二阶常系数线性微分方程6.5.1线性微分方程解的结构6.5.2二阶常系数线性齐次微分方程*6.5.3二阶常系数线性非齐次微分方程6.6微分方程在医药学中的应用习题6第7章多元函数微分学7.1多元函数的基本概念7.1.1空间直角坐标系7.1.2空间曲面和曲线7.1.3多元函数的概念7.1.4二元函数的极限和连续7.2偏导数与全微分7.2.1偏导数的概念7.2.2偏导数的几何意义7.2.3高阶偏导数7.2.4全微分7.3复合函数和隐函数微分法7.3.1复合函数求导法则7.3.2隐函数微分法7.4二元函数的极值习题7第8章多元函数积分学8.1二重积分的概念和性质8.1.1二重积分的概念8.1.2二重积分的性质8.2二重积分的运算8.2.1在直角坐标系中化二重积分为累次积分8.2.2在极坐标系中化二重积分为累次积分*8.3二重积分的应用8.3.1曲面的面积8.3.2在静力学中的应用习题8第9章线性代数9.1行列式9.1.1行列式的概念9.1.2行列式的性质9.1.3行列式的计算9.1.4克莱姆法则9.2矩阵9.2.1矩阵的概念9.2.2矩阵的运算9.2.3矩阵的逆9.2.4矩阵的秩9.2.5矩阵的初等变换9.3向量9.3.1n维向量9.3.2向量的线性相关性9.3.3向量组的秩9.4线性方程组9.4.1线性方程组解的判定9.4.2线性方程组的解法9.5矩阵的特征值与特征向量9.6线性代数在医学中的应用习题9第2篇习题部分附录A基本初等函数的图像及其主要性质附录B三角函数常用公式附录C简单积分表参考文献