高等数学-(下)

目录 第1章空间解析几何初步1 1.1向量及线性运算1 1.1.1向量的概念1 1.1.2向量的线性运算3 1.1.3空间直角坐标系5 习题1.1 10 1.2数量积与向量积11 1.2.1数量积11 1.2.2向量积12 1.2.3向量的关系及判断13 习题1.2 14 1.3平面及其方程16 1.3.1平面方程的几种 形式16 1.3.2两平面的位置关系18 1.3.3点到平面的距离19 习题1.3 20 1.4直线及其方程22 1.4.1直线方程的几种形式22 1.4.2直线方程的一般式与对称式 相互转化23 1.4.3空间中两条直线的位置关系24 1.4.4直线与平面的位置关系25 1.4.5点到直线的距离26 习题1.4 27 1.5曲面及其方程29 1.5.1球面29 1.5.2椭球面29 1.5.3双曲面31 1.5.4抛物面32 1.5.5柱面32 1.5.6旋转曲面33 习题1.5 36 1.6曲线及其方程37 1.6.1空间曲线方程的概念及几种不同形式的曲线方程37 1.6.2空间曲线在坐标面上的投影37 习题1.6 42 1.7总习题43 第2章多元函数微分法及其应用45 2.1多元函数的极限与连续性45 2.1.1多元函数的概念45 2.1.2二元函数的极限48 2.1.3二元函数的连续性50 习题 2.1 50 2.2偏导数52 2.2.1偏导数52 2.2.2高阶偏导数54 习题2.2 56 2.3全微分58 2.3.1全微分的概念58 2.3.2全微分在近似计算中的应用60 习题2.3 61 2.4多元复合函数微分法62 2.4.1复合函数微分法62 2.4.2复合函数的全微分66 习题2.4 67 2.5隐函数的求导及偏导公式68 2.5.1一元隐函数的求导公式68 2.5.2二元隐函数的求偏导公式68 习题2.5 70 2.6偏导数的应用71 2.6.1空间曲线的切线及法平面71 2.6.2曲面的切平面与法线73 习题2.6 76 2.7 方向导数与梯度78 2.7.1方向导数78 2.7.2梯度80 习题2.7 81 2.8多元函数的极值与*值83 2.8.1多元函数的极值83 2.8.2多元函数的*大值与*小值85 2.8.3条件极值87 习题2.8 88 2.9总习题89 第3章多元函数积分法91 3.1二重积分的概念与性质91 3.1.1二重积分的概念91 3.1.2二重积分的性质94 习题3.1 95 3.2 二重积分的计算96 3.2.1利用直角坐标计算二重积分96 3.2.2利用极坐标计算二重积分101 习题3.2 103 3.3三重积分106 3.3.1三重积分的概念106 3.3.2三重积分的计算106 习题3.3 113 3.4重积分的应用114 3.4.1曲面面积114 3.4.2重心115 3.4.3转动惯量117 习题3.4 118 3.5曲线积分119 3.5.1对弧长的曲线积分119 3.5.2对坐标的曲线积分122 习题3.5 125 3.6格林公式及其应用127 3.6.1格林公式127 3.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件129 3.6.3全微分方程132 习题3.6 133 3.7曲面积分135 3.7.1对面积的曲面积分135 3.7.2对坐标的曲面积分136 习题3.7 141 3.8高斯公式与斯托克斯公式143 3.8.1高斯公式143 3.8.2斯托克斯公式144 习题 3.8 146 3.9总习题147 第4章无穷级数149 4.1常数项级数的概念和性质149 4.1.1常数项级数的相关概念149 4.1.2收敛级数的基本性质152 4.1.3级数收敛的条件154 习题4.1 156 4.2常数项级数的审敛法157 4.2.1正项级数及其审敛法157 4.2.2交错级数及其审敛法162 4.2.3任意项级数及其绝对收敛、条件收敛164 习题4.2 166 4.3幂级数169 4.3.1函数项级数的相关概念169 4.3.2幂级数及其收敛性170 4.3.3幂级数的运算174 4.3.4幂级数和函数的性质175 习题4.3 176 4.4函数展开成幂级数178 4.4.1泰勒级数178 4.4.2初等函数的幂级数展开式181 习题4.4 185 4.5函数的幂级数展开式的应用186 4.5.1近似计算186 4.5.2表示初等函数188 4.5.3求常数项级数的和189 4.5.4微分方程的幂级数解法190 4.5.5欧拉公式的形式推导191 习题4.5 192 4.6傅里叶级数193 4.6.1周期为2π的函数的傅里叶级数193 4.6.2傅里叶级数的收敛性195 4.6.3周期为2l的函数的傅里叶级数200 4.6.4傅里叶级数的复数形式203 习题4.6 205 4.7总习题206