微积分-(下册)

第1章空间解析几何与向量代数 1.1向量及其线性运算 1.1.1向量的概念 1.1.2向量的线性运算 习题11 1.2空间直角坐标系向量的坐标 1.2.1空间直角坐标系 1.2.2向量的坐标表示 1.2.3向量的代数运算 1.2.4向量的模与方向余弦 1.2.5向量在轴上的投影 习题12 1.3数量积与向量积 1.3.1两向量的数量积 1.3.2两向量的向量积 习题13 1.4曲面及其方程 1.4.1曲面方程的概念 1.4.2旋转曲面 1.4.3柱面 习题14 1.5空间曲线及其方程 1.5.1空间曲线的一般方程 1.5.2空间曲线的参数方程 1.5.3空间曲线在坐标面上的投影 习题15 1.6平面及其方程 1.6.1平面的点法式方程 1.6.2平面的一般方程 1.6.3平面的截距式方程 1.6.4两平面的夹角 1.6.5点到平面的距离 习题16 1.7空间直线及其方程 1.7.1空间直线的一般方程 1.7.2空间直线的对称式方程与参数方程 1.7.3两直线的夹角 1.7.4直线与平面的夹角 1.7.5平面束 习题17 总习题1 第2章多元函数微分学 2.1多元函数的基本概念 2.1.1平面区域的概念 2.1.2n维空间的概念 2.1.3二元函数的概念 2.1.4二元函数的极限 2.1.5二元函数的连续性 习题21 2.2偏导数 2.2.1偏导数定义 2.2.2高阶偏导数 习题22 2.3全微分及其应用 2.3.1全微分的概念 2.3.2函数可微分的条件 2.3.3二元函数的线性化 习题23 2.4多元复合函数的求导法则 2.4.1复合函数的中间变量为一元函数的情形 2.4.2复合函数的中间变量为多元函数的情形 2.4.3复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形 2.4.4全微分形式的不变性 习题24 2.5隐函数的求导法则 2.5.1一个方程的情形 2.5.2方程组的情形 习题25 2.6多元函数的极值 2.6.1二元函数极值的概念 2.6.2条件极值拉格朗日乘数法 2.6.3*小二乘法 习题26 总习题2 第3章二重积分 3.1二重积分的概念与性质 3.1.1二重积分的概念 3.1.2二重积分的性质 习题31 3.2二重积分的计算(一) 3.2.1利用直角坐标计算二重积分 习题32 3.3二重积分的计算(二) 3.3.1在极坐标系下计算二重积分 3.3.2一般曲线坐标系中二重积分的计算 习题33 3.4二重积分的应用 3.4.1曲面面积 3.4.2质心 习题34 总习题3 第4章无穷级数 4.1常数项级数的概念和性质 4.1.1常数项级数的概念 4.1.2常数项级数的基本性质 习题41 4.2正项级数的判别法 4.2.1正项级数的概念 4.2.2正项级数敛散性的判别法 习题42 4.3交错级数 4.3.1交错级数定义 4.3.2绝对收敛与条件收敛 4.3.3绝对收敛级数的性质 习题43 4.4幂级数 4.4.1函数项级数的概念 4.4.2幂级数及其收敛性 4.4.3幂级数的运算 习题44 4.5函数的幂级数展开 4.5.1泰勒级数 4.5.2函数的幂级数展开 习题45 4.6幂级数的应用 4.6.1函数值的近似计算 4.6.2定积分的近似计算 习题46 总习题4 第5章微分方程 5.1微分方程的基本概念 习题51 5.2可分离变量的微分方程及齐次方程 5.2.1可分离变量的微分方程 5.2.2齐次方程 5.2.3可化为齐次方程的微分方程 习题52 5.3一阶线性微分方程及伯努利方程 5.3.1一阶线性微分方程 5.3.2伯努利方程 习题53 5.4可降阶的微分方程 5.4.1y″=f(x)型 5.4.2y″=f(x，y′)型 5.4.3y″=f(y，y′)型 习题54 5.5二阶线性微分方程解的结构 习题55 5.6二阶常系数齐次线性微分方程 5.6.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 5.6.2n阶常系数齐次线性微分方程的解法 习题56 5.7二阶常系数非齐次线性微分方程 5.7.1f(x)=Pm(x)eλx型 5.7.2f(x)=Pm(x)eλxcosωx或Pm(x)eλxsinωx型 习题57 *5.8欧拉方程 习题58 总习题5 习题答案与提示