机械工业出版社“十三五”移动学习型规划教材高等数学:上册(第2版)/杜洪艳

前　言
第１ 章　函数与极限 １
　１. １　函数 １
　　１. １. １　预备知识 １
　　１. １. ２　函数的概念 ２
　　１. １. ３　函数的基本性质 ４
　　１. １. ４　反函数 ６
　　１. １. ５　初等函数 ７
　　１. １. ６　建立函数关系式举例 ８
　习题１. １ ９
　１. ２　极限的概念 １１
　　１. ２. １　数列的极限 １１
　　１. ２. ２　函数的极限 １３
　习题１. ２ １６
　１. ３　极限运算法则与两个重要
极限 １７
　　１. ３. １　极限的四则运算 １７
　　１. ３. ２　两个重要极限 １８
　习题１. ３ ２１
　１. ４　无穷小与无穷大 ２１
　　１. ４. １　无穷小 ２１
　　１. ４. ２　无穷大 ２３
　　１. ４. ３　无穷小的比较 ２５
　习题１. ４ ２７
　１. ５　函数的连续性 ２７
　　１. ５. １　函数连续的概念 ２８
　　１. ５. ２　函数的间断点 ３１
　　１. ５. ３　初等函数的连续性 ３３
　　１. ５. ４　闭区间上连续函数的性质 ３５
　习题１. ５ ３６
　.１. ６　极限问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ３７
　.习题１. ６ ４０
　综合练习１ ４１
第２ 章　导数与微分 ４３
　２. １　导数的概念 ４３
　　２. １. １　引入导数概念的实例 ４３
　　２. １. ２　导数的定义 ４４
　　２. １. ３　导数的几何意义 ４５
　　２. １. ４　单侧导数 ４６
　　２. １. ５　可导与连续的关系 ４７
　习题２. １ ４７
　２. ２　求导法则 ４８
　　２. ２. １　函数的和、差、积、商的
导数 ４８
　　２. ２. ２　反函数的导数 ５０
　　２. ２. ３　复合函数的导数 ５１
　　２. ２. ４　基本初等函数的导数公式 ５２
　习题２. ２ ５３
　２. ３　高阶导数 ５３
　习题２. ３ ５６
　２. ４　隐函数及由参数方程所确定的
函数求导 ５７
　　２. ４. １　隐函数的求导 ５７
　　２. ４. ２　对数求导法 ５９
　　２. ４. ３　由参数方程所确定的函数
的导数 ６０
　习题２. ４ ６１
　２. ５　函数的微分 ６２
　　２. ５. １　微分的定义 ６２
　　２. ５. ２　可微的条件 ６３
　　２. ５. ３　微分公式及运算法则 ６３
　　２. ５. ４　微分的应用 ６５
　习题２. ５ ６７
　.２. ６　导数问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ６７
　.习题２. ６ ７０
　综合练习２ ７０
第３ 章　微分中值定理与导数的
应用 ７３
　３. １　微分中值定理 ７３
　　３. １. １　罗尔(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３
　目　　录
　　３. １. ２　拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理 ７５
　　３. １. ３　柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７
　习题３. １ ７９
　３. ２　洛必达法则 ８０
　　３. ２. １　００
型未定式 ８０
　　３. ２. ２　∞∞
型未定式 ８１
　　３. ２. ３　其他未定式 ８３
　习题３. ２ ８４
　３. ３　泰勒公式 ８５
　习题３. ３ ８９
　３. ４　函数的单调性与极值 ８９
　　３. ４. １　函数单调性的判别法 ８９
　　３. ４. ２　函数的极值 ９１
　　３. ４. ３　函数的*值问题 ９５
　习题３. ４ ９７
　３. ５　曲线的凹凸性及函数作图 ９８
　　３. ５. １　曲线的凹凸性及拐点 ９８
　　３. ５. ２　函数作图 １０１
　习题３. ５ １０５
　３. ６　相关变化率、边际分析与弹性
分析介绍 １０６
　　３. ６. １　相关变化率 １０６
　　３. ６. ２　边际分析 １０７
　　３. ６. ３　弹性分析 １０９
　　３. ６. ４　增长率 １１０
　习题３. ６ １１１
　.３. ７　曲率 １１１
　　３. ７. １　弧微分 １１１
　　３. ７. ２　曲率及其计算公式 １１３
　　３. ７. ３　曲率圆与曲率半径 １１５
　.习题３. ７ １１６
　.３. ８　方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
实现 １１６
　　３. ８. １　二分法 １１７
　　３. ８. ２　切线法 １１７
　　３. ８. ３　求解非线性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符号法 １１９
　　３. ８. ４　代数方程的数值解求根指令 １２０
　　３. ８. ５　求函数零点指令 １２１
　.习题３. ８ １２３
　综合练习３ １２３
第４ 章　不定积分 １２６
　４. １　原函数与不定积分 １２６
　　４. １. １　原函数的概念与原函数存
在定理 １２６
　　４. １. ２　不定积分及其性质 １２７
　　４. １. ３　基本积分公式 １３０
　习题４. １ １３２
　４. ２　换元积分法 １３３
　　４. ２. １　**类换元积分法 １３３
　　４. ２. ２　第二类换元积分法 １３８
　习题４. ２ １４２
　４. ３　分部积分法 １４３
　习题４. ３　 １４８
　４. ４　其他类型函数的积分 １４８
　　４. ４. １　有理函数的积分 １４８
　　４. ４. ２　三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的积分 １５０
　　４. ４. ３　简单无理函数的积分 １５１
　习题４. ４　 １５２
　.４. ５　不定积分问题的ＭＡＴＬＡＢ
实现 １５３
　.习题４. ５　 １５５
　综合练习４ １５５
第５ 章　定积分 １５８
　５. １　定积分的概念 １５８
　　５. １. １　两个实例 １５８
　　５. １. ２　定积分的定义 １６０
　习题５. １ １６３
　５. ２　定积分的性质 １６３
　习题５. ２ １６６
　５. ３　微积分基本公式 １６６
　　５. ３. １　积分上限函数及其导数 １６７
　　５. ３. ２　牛顿￣莱布尼茨公式 １６８
　习题５. ３ １７１
　５. ４　定积分的换元法 １７２
　习题５. ４ １７６
　５. ５　定积分的分部积分法 １７７
　习题５. ５ １７９
５
高等数学　上册　第２ 版
　５. ６　反常积分 １８０
　　５. ６. １　积分区间为无穷区间 １８０
　　５. ６. ２　无界函数的反常积分 １８２
　习题５. ６ １８４
　.５. ７　定积分的ＭＡＴＬＡＢ 实现 １８４
　　５. ７. １　计算定积分的ＭＡＴＬＡＢ 符号
法 １８４
　　５. ７. ２　定积分的数值积分函数
举例 １８７
　.习题５. ７ １８９
　综合练习５ １９０
第６ 章　定积分的应用 １９２
　６. １　建立积分表达式的元素法 １９２
　６. ２　定积分在几何中的应用 １９４
　　６. ２. １　平面图形的面积 １９４
　　６. ２. ２　体积 １９７
　　６. ２. ３　平面曲线的弧长 ２００
　习题６. ２ ２０３
　６. ３　定积分在物理学上的应用 ２０３
　习题６. ３ ２０７
　.６. ４　定积分在经济学中的应用 ２０８
　.习题６. ４ ２１２
　综合练习６ ２１３
第７ 章　微分方程 ２１４
　７. １　微分方程的基本概念 ２１４
　习题７. １ ２１６
　７. ２　一阶微分方程 ２１７
　　７. ２. １　可分离变量的微分方程 ２１７
　　７. ２. ２　齐次方程 ２１８
　　７. ２. ３　可化为齐次方程的微分方程 ２２０
　　７. ２. ４　一阶线性微分方程 ２２２
　　７. ２. ５　伯努利方程 ２２４
　习题７. ２ ２２５
　７. ３　可降阶的高阶微分方程 ２２５
　　７. ３. １　ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５
　　７. ３. ２　ｙ″ ＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６
　　７. ３. ３　ｙ″ ＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７
　习题７. ３ ２２８
　７. ４　高阶线性微分方程 ２２８
　　７. ４. １　高阶线性微分方程解的结构 ２２８
　　７. ４. ２　ｎ阶常系数齐次线性微分方程 ２２９
　　７. ４. ３　高阶常系数非齐次线性微分
方程 ２３１
　习题７. ４ ２３７
　.７. ５　ＭＡＴＬＡＢ 解微分方程 ２３７
　　７. ５. １　常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符号
表示法 ２３７
　　７. ５. ２　求解常微分方程的符号法———
函数ｄｓｏｌｖｅ ２３８
　　７. ５. ３　常微分方程初值问题数值解
的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ２４０
　.习题７. ５ ２４３
　综合练习７ ２４３
附录 ２４５
　附录Ａ　希腊字母 ２４５
　附录Ｂ　常用数学公式 ２４５
　附录Ｃ　基本初等函数 ２４９
　附录Ｄ　几种常用的曲线方程及
其图形 ２５２
　附录Ｅ　积分表 ２５４
部分习题参考答案 ２６３
参考文献 ２７９